精品解析：【市级联考】重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊理科数学试题（原卷版）

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1、高2019届高三学生学业调研抽测（第二次）理科数学试题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.1D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.4.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（）A.127B.64C.63D.325.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，且，则C.若，，且，，则D.若直线与平面所成角相等，则6.函数的图像大致为（）A.B.C.D.7.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（

2、）A.9B.10C.11D.128.设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是（）A.B.C.D.9.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A.B.C.D.10.已知双曲线一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（）A.9B.7C.6D.511.已知三棱锥各顶点均在球上，为球的直径，若，，三棱锥的体积为4，则球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知是函数（其中常数）

3、图像上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．14.若实数满足不等式组，则最大值为_____．15.已知点是抛物线上不同的两点，且两点到抛物线的焦点的距离之和为6，线段的中点为，则焦点到直线的距离为______．16.已知数列，对任意，总有成立，设，则数列前项的和为______．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角

4、的对边分别为，已知，.（1）求面积；（2）若，求的值.18.有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品：投资结果获利不赔不赚亏损概率产品：投资结果获利不赔不赚亏损概率注：（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，已知，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.20.已知离心率为的椭圆：

5、的右焦点为，点到直线的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.21.已知函数，.（1）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.23.选修4-5：不

6、等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.