精品解析：【全国市级联考】重庆市2019届高三学业质量调研抽测（第二次）4月二诊文科数学试题卷（原卷版）

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1、高2019届高三学生学业调研抽测（第二次）文科数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，则复数（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知向量，，则向量与的夹角是（）A.B.C.D.4.将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲、乙两名学生分到同一班级的概率是（）A.B.C.D.5.设等比数列前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（）A.127B.64C.63D.326.已知为两条不同的直线，为

2、两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B若，，且，则C.若，，且，，则D.若直线与平面所成角相等，则7.在中，角的对边分别为，已知，，，则边的长为（）A.B.C.D.8.把“正整数除以正整数后的余数为”记为，例如.执行如图的该程序框图，输出的值为（）A.32B.35C.37D.399.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.10.在长方体中，分别为棱上的点，若，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.已知函数（且）的图像恒过定点，设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（）A.B.C.D.12.已知定义

3、在上的奇函数在上是减函数，且对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线的斜率为__________．（为自然对数的底数）14.若实数满足不等式组，则的最大值为_____．15.已知实数，函数的定义域为，若该函数的最大值为1，则的值为__________．16.已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

4、17.已知等差数列公差，前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.为改善人居环境，某区增加了对环境综合治理的资金投入，已知今年治理环境（亩）与相应的资金投入（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于的线性回归方程.（1）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？（2）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（1）的结论，请你对该区环境治理给出一条简短的评价.19.已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线

5、与椭圆相交于不同的两点，当时，求直线的斜率的取值范围.20.如图，在三棱台中，已知两两互相垂直，点为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论的单调区间；（2）若，设函数，当不等式在上恒成立时，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）

6、若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.