重庆市2019届高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题文（含解析）

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1、重庆市2019届高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分子分母同乘分母共轭复数，化简即可.【详解】解：因为复数故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先写出集合M和N，然后求交集即可.【详解】解：集合集合所以故选：B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.3.已知向量，，则向量与的夹

2、角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先写出向量与，再计算其夹角即可.【详解】解：因为，，所以所以所以向量与的夹角为故选：C.【点睛】本题考查了平面向量坐标运算，夹角公式，属于基础题.4.将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲、乙两名学生分到同一班级的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等可能事件的概率直接求出答案即可.【详解】解：将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则必有一人分到一个班，另两人分到一个班，共三种情况，且每种情况是等可能的所以甲、乙两名

3、学生分到同一班级的概率故选：B.【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.5.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（）A.127B.64C.63D.32【答案】C【解析】【分析】先求出等比数列的首项和公比，然后计算即可.【详解】解：因为，所以因为与的等差中项为，，所以，即，所以故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，且，则C.若，，且，，则D.若直线与平面所成角相等，则【答案】B【解析】【分析】结合空间中平行于垂直的判定与

4、性质定理，逐个选项分析排除即可.【详解】解：选项A中可能，A错误；选项C中没有说是相交直线，C错误；选项D中若相交，且都与平面平行，则直线与平面所成角相等，但不平行，D错误.故选：B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.7.在中，角的对边分别为，已知，，，则边的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由三角形中诱导公式求出，再用正弦定理解出即可.【详解】解：因为，，所以在中由正弦定理，所以故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.8.把“正整数除以正整数后的余数为”记为，例如.执行如图的该程序框图，输

5、出的值为（）A.32B.35C.37D.39【答案】C【解析】【分析】由流程图一步步向后判断推理即可.【详解】解：输入值，第一次判断为否，得；第二次判断为否，得；第三次判断为是，然后第一次判断为否，得；第四次判断为否，得；第五次判断为否，得；第六次判断为否，得；第七次判断为否，得；第八次判断为是，然后第二次判断为是，得到输出值故选：C.【点睛】本题考查了流程图中的循环结构，属于基础题.9.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由结合角的范围解出、，然后求出，再用二倍角公式求出即可.【详解】解：由，且，解得所以，故选：B

6、.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题.10.在长方体中，分别为棱上的点，若，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，用空间向量求解即可.【详解】解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，因为，，，设所以点，，，所以，所以因为异面直线角为锐角或直角所以异面直线与所成角的余弦值为故选：A.【点睛】本题考查了空间中异面直线的夹角，异面直线夹角可以通过平移异面直线找到夹角再计算，也可以直接利用空间向量转化为向量夹角计算.11.已知函数（且）的图像恒过定点，

7、设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出定点，由抛物线的定义得，因为两点之间线段最短，所以最小值为.【详解】解：因为，所以函数的图像恒过定点又因为点M在抛物线上，抛物线焦点，所以点到准线的距离为所以由两点之间线段最短，所以最小值为故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的定点，抛物线的定义，属于中档题.12.已知定义在上的奇函数在上是减函数，且对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的性质分析出函数在上单调递减，然后将转化为，得，参变分离得

8、对任意的恒成立，再用换元法求的最大值，得到的范围.【详解】解：由定义在上的奇函数在上是减函数，得在上是减函数所以所以，即对任意的恒成立记