21.3实际问题与一元二次方程(2)

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1、课题§21.3实际问题与一元二次方程（二）时间教学目的知识技能1、能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，解决有关平均变化率问题.2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识.情感态度价值观体会数学知识应用的价值，培养学生应用数学知识的能力，提高学生学习数学的兴趣.教学重点列一元二次方程解决有关平均变化率的问题.教学难点找出实际问题中的等量关系.教学手段多媒体课件教学过程一、复习提问列方程解应用题的一般步骤？审、设

2、、列、解、验、答二、新课例1、某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3600元，求2、3月份平均每月利润的增长率是多少？分析：设2、3月份平均每月利润的增长率是x.（不要设x%，否则计算复杂）2月份利润：2500(1+x)(元)3月份利润：2500(1+x)2(元)解：设2、3月份平均每月利润的增长率是x.2500(1+x)2=3600注意：⑴用直接开平方法解方程.⑵根据实际意义对根进行取舍.∴x1=0.2，x2=-2.2∵x=-2.2不合题意，舍去∴x=0.2=20%答：2、3月份平均每月利润的增长率是20%.例2、两年前生产1

3、吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，乙种药品成本的年平均下降率为y.甲种药品的成本(元)乙种药品的成本(元)1年前5000(1-x)6000(1-y)现在5000(1-x)26000(1-y)2解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.5000(1-x)2=30003(1-x)2=0.61-x≈±0.775∴x1≈0.225，x2≈1.775∵x≈1

4、.775不合题意，舍去∴x≈0.225=22.5%设乙种药品成本的年平均下降率为y.6000(1-y)2=3600(1-y)2=0.6∴y1≈0.225，y2≈1.775∵y≈1.775不合题意，舍去∴y≈0.225=22.5%∵x=y∴两种药品成本的年平均下降率相等.答：两种药品成本的年平均下降率相等.提问：成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？答：成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量.两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.小结：若

5、增长2轮：变化前的数量×(1+x)2=变化后的数量若降低2轮：变化前的数量×(1-x)2=变化后的数量例3、光华科技公司10月份生产零件2万个，技术革新后，第四季度共生产7.98万个零件，如果每月增长的百分数相同，求这个百分数.分析：设每月增长的百分数为x.11月份产量：2(1+x)(万个)12月份产量：2(1+x)2(万个)第四季度总产量：2+2(1+x)+2(1+x)2(万个)解：设每月增长的百分数为x.2+2(1+x)+2(1+x)2=7.981+(1+x)+(1+x)2=3.991+1+x+1+2x+x2=3.99x2+3x-0.9

6、9=0∴x1=0.3，x2=-3.3∵x=-3.3不合题意，舍去∴x=0.3=30%答：每月增长的百分数为30%.注意：⑴方程的解法.⑵分清变化两轮后的数量及变化两轮后的总量的区别.三、课堂练习31、某款手机连续两次降价，售价由原来的1600元降到900元，求平均每次降价的百分率.答案：x1=0.25=25%，x2=1.75（舍）2、阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）分析：翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么翻一番后的值就是2.翻两番，即为原值的4倍.翻

7、n番，即为原值的2n倍.答案：(1+x)2=2x1≈0.414=41.4%，x2≈-2.414（舍）3、振华校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年（包括今年）的产量达到1400件，求这个百分数.答案：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400x1=1=100%，x2=-4（舍）四、课堂小结1、列方程解应用题的一般步骤.2、列一元二次方程解决有关平均变化率的问题时，要注意分清变化两轮后的数量及变化两轮后的总量的区别.3、注意解方程的方法，及根据实际意义对根进

8、行取舍.4、平均变化率问题可以进一步推广到变化两轮以上，只是会涉及更高次的方程，故一般只求变化两轮的平均变化率.五、作业⑴某商厦今年一月份销售额为50万元，二月份由于经营不善，销