§3.5正弦定理与余弦定理（二）

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1、§3.5正弦定理、余弦定理（二）【复习目标】综合运用正余弦定理及三角形变换公式解三角形中的有关求值问题【复习过程】活动一：基础自测1．在中，若其面积为则角C=________．2．在中，若，则角A=__________3．中，若则角C的取值范围是．4．在中，，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　5．在中，，则角的范围是　　　　　　　　　　6．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_____7.在中,已知,若　分别是角所对的边,则的最大值为.活动一：正、余弦定理的综合应用例1．已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=

2、6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积例2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．变式：1.已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.例4.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（Ⅰ）求角B的大小；(7分)（Ⅱ）设,试求的取值范围练习：在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C

3、对边，且a，b，c成等比数列（1）求角B范围（2）求的取值范围．活动二：正、余弦定理的实际应用例5.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？变式训练：要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．活动三：几何中

4、的正、余弦定理应用问题例6.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．变式训练：如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.