5单元 数学广角

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1、综合与实践自行车里的数学设计说明：本活动中需要用到测量、圆的周长、反比例关系、排列组合等数学知识，教学时充分体现知识的综合应用。本节课教学遵循“学习知识是一个主动构建的过程”的理念，教学中，让学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生在解决生活中常见的与自行车有关的问题的同时，不但了解了自行车前后轮、齿轮、转数的关系，而且进一步体会了数学与生活的广泛联系。获得解决实际问题的思想方法。学习目标：1、使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题——分析问题——

2、建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程。2、使学生通过经历解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。3、使学生体会数学与生活的广泛联系。学习重点：综合运用所学比例知识解决实际问题。教学过程：一、谈话导入，揭示课题。1、教师出示普通、变速自行车实物。学生观察。2、这是两种不同类型的自行车，它们蕴含丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。（板书课题）二、自主探索，研究自行车速度与内在结构的关系1、研究普通自行车的速度与内在结构的关系。（1

3、）学生讨论交流怎样找到自行车蹬一圈能走多远。（2）学生集体汇报，小组交流。方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。方法二：看看蹬一圈后齿轮转几圈，用后齿轮转的圈数乘以车轮的周长。（3）学生汇报课前测出的这辆自行车蹬一圈所行的路程。（4）根据方法二，计算自行车蹬一圈走的距离。①蹬一圈是谁转动了一周？后齿轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？②怎样才能知道“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”？引导学生思考。③前后两个齿轮通过链条连接在一起，前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么办？学生回答后教师小结。④教师提问：前齿轮转动2个齿、

4、10个齿，后齿轮怎么动？前后齿轮转过的圈数与它们的齿数有什么关系？学生小组讨论后汇报。⑤提问：前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数怎样表示？学生回答后教师板书，师生共同小结得出。2、研究变速自行车变速与其结构的关系。（1）出示变速自行车实物，观察它有几个前齿轮、几个后齿轮？完成教材第67页表格。（2）提问：能变化出多少种不同的速度？学生小组交流，教师巡视指导。（3）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？三、课堂小结，拓展延伸。1、说一说本节课的收获。四、巩固练习。五、作业。数学广角——鸽巢问题教学目标：1、引导学生通过观察

5、、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2、培养学生解决简单实际问题的能力。3、通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。重点难点：1、重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。2、难点：理解鸽巢问题。教学指导：1、让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的模型思想。

6、当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。3、要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经

7、常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。课时安排：2课时：第1课时鸽巢问题（1）教学内容：最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。教学目标：1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。重点难

8、点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学准备：实物、课件，每组3个文具盒和4枝铅笔。教学过程：一、情景导入同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是