数学实验6new

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1、数学实验(六)实验内容：多元函数微分与几种积分的求法实验目的：掌握多元函数微分法与几种积分的求解方法实验重点：多元函数全微分的求法以及重积分的求法实验难点：隐函数求解和第二型线积分的求法实验关键：多元函数全微分的求法以及重积分的命令格式实验过程：一、多元函数的微分1、全微分命令格式如下：计算全微分计算全微分指定为常数Dt{f,x,Constants{c1,c2,c3….}}指定c1，c2，c3….为常数如果在表达式中只含一个变量，则与的结果一样如：5命令把表达式中变量以外的变量看成的函数如：再如：假设为常数，对微分把对x微分二次2、隐函数的微分例：方程式显然，无法将上面

2、的式子表示成的形式，要求出，可先把上面式子左右两边做全微分：上式结果中的既为。只要求出这个方程式的解就得到了方程式5的隐微分，如果想求高阶的隐微分，只要重复上述的步骤即可.3、抽象函数的微分示例如：单变量函数的一阶导数单变量函数的二阶导数单变量函数的三阶导数例：二、重积分例1：求二重积分的值输入：In[1]:=Integrate[x^2+y^2,{x,0,1},{y,0,x}]Out[1]=例2:计算单位球x^2+y^2+z^2=1与平面Z=c（0

3、qrt[1-c^2],Sqrt[1-c^2]},{y,-Sqrt[1-c^2-x^2],Sqrt[1-c^2-x^2]}]Out[2]=In[3]:=Out[3]=三、线积分在Mathematica中曲线积分和曲面积分没有提供内部命令，但可以通过作相应的变换化成一元函数或者二元函数的的定积分再进行计算。例1：计算线积分，其中C是螺线x=aCos[t],5y=aSin[t],z=bt的第一圈（0