§47空间两条直线的位置关系

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第51课空间两条直线的位置关系【复习目标】理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理．【重点难点】理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理．【自主学习】一、知识梳理1.空间两条直线的位置关系：2.平行直线的公理及定理（1）公理4：平行于同一条直线的两条直线（2）定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别并且方向，那么这两个角相等。3.异面直线的判定及所成的角（1）异面直线的定义：（2）异面直线的判定：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内的直线是异面直线。（3）异面直线所成的角如果a,b是两条异面直

2、线，那么经过空间任意一点O作直线,直线和所成的叫做异面直线a,b所成的角。（4）异面直线垂直的定义若两条异面直线a,b所成的角是直角，则称这两条异面直线，记作二、课前预习：1.若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的位置关系是2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有条。4.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系是5.下面命题中，正确结论有个。①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相

3、等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④　如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．6.下列命题中正确命题的个数是①两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；③过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE,则扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案BAE是异面直线AB与CD所成的角;④四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形.【共同探究】例1.如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。ABCDEFGH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（

4、2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？【变式训练】空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H，则E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例2.M、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，(1)求MN与AD所成的角；(2)求MN与CD所成的角．【巩固练习】1.如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是2.若点P是两条异面直线l,m外任意一点，则

5、的如下说法：①过点P有且仅有一条直线与l,m都平行；②过点P有且仅有一条直线与l,m者垂直；③过点P有且仅有一条直线与l,m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l,m者异面。其中正确的是3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1,CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D,EF,CD都相交的直线有条。4.下列说法：①过平面外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b,c⊥a,则c⊥b;④若a⊥c,b⊥c,则a//b.其中正确的是5.直线a、b不在平面内，a、b在平面内的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是______

6、_________________．6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、CC1、C1D1、D1A1的中点，则四边形EFGH的形状是___________________．扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求AD与BB1所成的角；（2）求AC与BC1所成的角；（3）AA1,AB,CC1的中点分别是E、F、G，求EF和A1G所成的角。