§7.3.2两条直线的位置关系（三）

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1、§7.3.2两条直线的位置关系（三）教学目标：1.明确理解直线l1到l2的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线l1到l2的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线l1到l2的角及两直线夹角.教学重点：直线l1到l2的角及两直线的夹角概念，熟练应用夹角公式求两条直线的夹角．教学难点：正确理解和区别的角和两直线的夹角．在边线的什么位置射门好？βθα引出问题考考你到分针所在直线L2的角是多少度？L2L1时针所在直线L1L1L2θ1θ2l1到l2的角重点1⑴l1到l2的角的取值范围⑵l1到l2的角θ1与l2到l1的角θ2的关系逆时针？yoxyoxl2l1l1l2图一图二重

2、点2l1与l2的夹角⑴l1与l2的夹角的取值范围⑵到角以定义，夹角以定义。方向大小重点3l1到l2的角的公式yoxyoxl2l1l1l2图一图二求正切③①②重点3l1到l2的角的公式yoxyoxl2l1l1l2图一图二重点3l1到l2的角的公式具有任意性吗？1.适用条件:条件外还有几种情况？2.公式的特征整体同于两角差的正切公式分子是终线斜率－始线斜率重点3l1到l2的角的公式1.适用条件:2.公式的特征分子是终线斜率－始线斜率3.tanθ到θ的转化整体同于两角差的正切公式重点4l1与l2的夹角公式1.适用条件:2.tanα到α的转化方法求夹角或到角的步骤：看斜率垂直选公

3、式图示（给出两不重合直线方程）（相交或平行）（相交或平行）难点公式的选择与应用①按某个方向旋转一定角度所得直线；②与定直线夹角是定值的直线一般有（垂直时唯一）唯一两条解：由两条直线的斜率k1=－2，k2=1，得:例1.已知直线求l1到l2的角和l1、l2的夹角（用反三角表示）例2.已知直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0）直线l1到直线l2的角是θ，求证:证明：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1、k2，则例3.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l2的方程x+y-1=0

4、，点(-2,0)在另一腰上，求这条腰所在直线l3的方程。解：设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则:xyOl1l2.l3θ1θ2因为l3经过点(-2,0)，斜率为2，由点斜式方程y=2[x-(-2)]得:2x-y+4=0这就是直线l3的方程∵l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，∴θ1=θ2例4.已知直线l1:mx-2y+3=0与l2:3x-my-5=0的夹角是45°,求实数m的值.解:如果m=0,l1⊥l2,不满足题意,∴m≠0先考虑直线的斜率是否存在；再看两直线是否垂直；最后用夹角公式难点:公式的选择与应用

5、你有哪些方法？3xy90636CABK1K2K3回顾归纳小结两定义关系关系两公式选择应用书面作业课堂练习<<教材>>练习1.2<<教材>>习题7.3–7.9.10