《2.1.3 用二阶行列式求逆矩阵》教案3

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1、《2.1.3用二阶行列式求逆矩阵》教案2教学目标1.了解行列式产生的背景；2.经历引入二阶行列式的过程；3.掌握二阶行列式展开法则及用二阶行列式解（系数行列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶行列式这一特定算式的特征．教学重难点二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组．教学过程典型例题例1求矩阵的逆矩阵.(2009江苏卷)解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.或由逆矩阵知识则直接可得答案．例2已知曲线：将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；解：由题设条件，，，即有，解得，代入曲线的方程为。所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲

2、线是。例3已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.解：（1）由=，∴.（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与4.当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.例４自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，并有关系式，其

3、中a1＝1，b1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.解：1=,2=是矩阵M=分别对应特征值1=1，2=4的两个特征向量，而1与2不共线.又==3+（－2）∴M20=M20(32+（－2）1)=3M202+(－2)M201=32202+（－2）×1201=3×420×+(-2)×120×=≈答：20个时段后这两个种群的数量都趋向于3×420.例５已知矩阵，求满足的矩阵．解：，．课后练习1.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量．2．已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.3．二阶矩阵

4、M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点，求矩阵．4.设数列满足，且满足，试求二阶矩阵．5．若矩阵把直线变为自身，求实数的值．6．用逆矩阵知识求解方程组7．已知矩阵,的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.