《植树问题》编写意图和教学建议

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1、《植树问题》编写意图和教学建议编写意图（1）例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。（2）教材从具体到抽象，从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。教材先由一个男孩说出容易出错的想法“每隔5m栽一棵，共栽100÷5＝20（棵）”，接着由“对吗？检验一下”引出解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。然后，呈现同学们用示意图和线段图分析问题的过程。通过画图先解决20m和25m

2、的植树情况，并从中发现它们共同的规律：栽树的棵数比间隔数多1，接下来应用所发现的规律猜想30m和35m的植树情况，并加以验证。最后，引导学生概括出一条线段两端栽树的植树问题的一般规律，并据此解决数据更大的问题。教学建议（1）引导学生经历解决问题的全过程。教学时，可结合情境图出示问题，学生可能得出错误的结论：100÷5＝20（棵）。这时可以引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？使学生经历整个分析、思考的全过程并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且

3、可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（2）重点培养学生建立数学模型的能力。4/4教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，可让学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数与间隔数之间的关系。之后让学生在30m、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。此外，还可适当拓展植树问题数学模型的逆向应用。教师可根据教学情况，适当拓展如练习中的第4题，巩固学生

4、对数学模型的理解和灵活运用。编写意图（1）例2是关于一条线段上的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决例题提出的问题。（2）教材以文字配情境图的方式呈现问题，以帮助学生理解题意。由于有了前面探索的经验，学生自然会想到借助线段图来分析，所以教材呈现了3位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。（3）“做一做”第1题和例1对应，主要是帮助学生利用规

5、律解决生活中“两端都栽树”的实际问题。（4）“做一做”第2题仍是植树问题，是一端栽另一端不栽的情况。通过画线段图，在与例1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，并运用发现的规律解决要求的问题。教学建议（1）重视知识的迁移和转化。例2是在例1的基础上教学的。教学时，可以先放手让学生独立思考。如果有学生直接用例1的规律来解答，教师可以提示学生：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？鼓励学生用自己的方法探索这种情况的规律。让学生在知识的迁移和转化中学习解决问题的方法。4/4（2）注意学生学习习惯的培养。教学时，

6、教师要注重学生读题、审题习惯的培养。如要认真理解例2中“小路两旁栽树”和“两端都不栽”的含义。另外，这里解答的格式不作统一要求，学生只要能找出正确的答案即可。编写意图（1）例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。（2）和前面的编排类似，教材呈现了4位同学探索解决问题的过程。首先，通过女孩的话“先画图，试试看。假设周长是40m……”，引导学生从简单的情况入手进行探究。接着，通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发

7、现什么”，启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，并渗透转化的数学思想。（3）“做一做”是对例3的巩固，同时使学生体会到用发现的规律能很方便地解决生活中的植树问题。教学建议（1）放手让学生自主探究。学生已经有了例1、例2的学习经验和基础，教学例3时，教师可出示情境图，引导学生认真观察发现与前面的相同点和不同点，再提出要解决的问题：一共要栽多少棵树？放手让学生独立思考，或者小组合作进行探索，再组织学生讨论汇报。通过自主探索、讨论交流和教师的引导，让学生领会这种植树问题就相当于

8、一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况。（2）注重模型的对比与沟通。4/4学生学习植树问题时的难点之一就是容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况混淆。学习例3后，教师可引导学生借助线段图将三种情况进行对比与沟通，把只有一端栽作为基本的模型，再根据两端都栽或都不栽的实际情况进行调整，方便学生理解和记忆。（3）继续强调画图的方法。教学时，要继续突出画图的方法。此时的画图，可以重点突出判断植树问题的三种情