▲2012届浙江省四校高三数学联考卷(文)

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1、浙江省2012年四校联考数学（文）试题命题人：郑建军　审题人：严根林一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)计算得(▲)A．B.C.D.(2)从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(▲)A．B.C.D.(3)某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是(▲)A．B．C．D．(4)若直线不平行于平面，且，则A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交(5)在圆内，过点E（0，1）的最长

2、弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(▲)A．B．C．D．（6）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（▲）A.（，）B.（-，0）C.（0，）D.（，）（7）设函数,则(▲)A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称（8）已知函数则“”是“在上单调递减”的(▲)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件7C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(9)设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线

3、的离心率为(▲)A．B．C．D．(10)设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是(▲)A.B.C.D.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11)右图是2011年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_______▲_。(12)一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___▲．（13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为____

4、__▲_(14)若向量，满足，则实数的值是___▲．(15直线与不等式组表示平面区域的公共点有___▲个．(16)已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是▲；(17)设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．(18)(本题满分14分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围．7（19）

5、(本小题满分14分如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由（20）(本题满分14分)已知数列的首项，，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。7（21）(本题满分15分)已知在与处都取得极值。（I）求，的值；（Ⅱ）若对时，恒成立，求实数的取值范围。(22)(本题满分15分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点

6、,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.72012届浙江省三校高三数学联考卷数学（文）参考答案一．选择题：题号12345678910答案BAABDADCBA二．填空题：11．12.1314．-315．116．217．三．解答题：18．（本小题满分14分）解：（1）因为角终边经过点，所以，，------------3分---------6分(2)，--------8分----10分，------------------13分故：函数在区间上的取

7、值范围是--------------14分19．解：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以--------------7分（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解得--------------10分由且得平面则，又由得，而，故平面7作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即--------------14分20．（本小题满分14分）（1）由题意知，，，，………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；………

8、……5分，……………………8分（2）由（1）知，……………10分由知，故得……………11分即得，又，则…………14分21．