误差理论与测量不确定性

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1、第2章误差理论与测量不确定性2.1误差2.2误差的分类2.3随机误差分析2.4系统误差分析2.1误差一、误差1．真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。由此可推断，物理量的真值实际上是无法测得的。2．指定值As由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。3．实际值A实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所以国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器

2、或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。4.标称值测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。5．示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。6．测量误差在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与破测量真值不同。测量仪器仪表的测下导值与破测量真值之间的差异，称为测量

3、误差。7．单次测量和多次测量单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密度。8．等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。二、误差的表示方法1．绝对误差绝对误差定义为(2.1-1)式中△x为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误

4、差更有实际意义的定义是(2.1-2)对于绝对误差，应注意下面几个特点：①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。④对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为(2.1-3)式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称值).如果没有特殊说明，本书涉及的绝对误差，按式(2.1—2)定义计算。与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示(2.1-4)测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给出

5、，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值(2.1-5)例如由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值部为一0.02mA，那么被测电流的实际值为智能仪器的优点之一就是可利用内部的微处理器，存贮和处理修正值，直接给出经过修正的实际值。2．相对误差相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为：(1)实际相对误差实际相对误差定义为(2.1-6)(2)示值相对误差示值相对误差也叫标称相对误差，定义为(2.1-7)如果测量误差不大，可用示值相对误差代替实际误差，但若和相差较大，两者应加以区别。(3)满度

6、相对误差满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值(量程上限值)的百分比值(2.1-8)满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。由式(2，l—8)可以看出，通过满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值(2.1-9)[例]某电压表s＝1.5，试算出它在0V～100V量程中的最大绝对误差。解：在0V～l00V量程内上限值xm＝100V，由式(2，l—9)，得到一般讲，测量仪器在同‘量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可资利用的情况下，只能按最坏情况处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于△xm，人们把这种处理叫作误差的整

7、量化。由式(2.l—7)和(2，1—9)可以看出，为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，一般以示值不小于满度值的2／3为宜。(4)分贝误差在电子测量中还常用到分贝误差。分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB).分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。下面以电压增益测量为例，引出分贝误差的表示形式。设双口网络(比如放大器，或衰减器)输入、输出电压的测得值分别为Ui和Uo，则电压增益Au，的测得值为(2