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1、福建农林大学计算机与信息学院（数学类课程）课程实习报告课程名称：常微分方程课程实习实习题目：常微分方程数值求解问题的实习姓名：系：信息与计算科学专业：信息与计算科学年级：2010学号：指导教师：职称：讲师2011年12月1日1福建农林大学计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定评语：成绩：指导教师签字：评定日期：1目录1.实习的目的和任务12.实习要求13.实习地点14.主要仪器设备15.实习内容15.1用不同格式对同一个初值问题的数值求解及其分析……………………..15.1.1求精确解15.1.2用欧拉法求解35.1.3用改进欧拉法求解
2、55.1.4用4级4阶龙格—库塔法求解75.1.5问题讨论与分析………………………………………………………………………105.2一个算法不同不长求解同一个初值问题及其分析…………………………………..135.3洛伦茨方程模拟混沌现象……………………………………………………………186.结束语21参考文献211常微分方程课程实习1.实习的目的和任务目的：通过课程实习能够应用MATLAB软来计算微分方程（组）的数值解；了解常微分方程数值解。任务：通过具体的问题，利用MATLAB软件来计算问题的结果，分析问题的结论。2.实习要求能够从案例的自然语
3、言描述中，抽象出其中的数学模型；能够熟练应用所学的数值解计算方法；能够熟练使用MATLAB软件；对常微分方程数值解有所认识，包括对不同算法有所认识和对步长有所认识。3.实习地点南2#4254.主要仪器设备计算机MicrosoftWindows7MatlabR2009a5.实习内容5.1用欧拉方法，改进欧拉方法，4阶龙格—库塔方法分别求下面微分方程的初值dy/dx=y*cos(2*x)y(0)=1x∈[0，2]5.1.1求精确解变量分离方程情形:形如的方程,这里分别是的连续函数.如果,我们可将方程改写成,这样,变量就”分离”开来了,两边同时积
4、分即可:为任意常数.用变量分离法可求出其精确为：y=exp(0.5*sin(2*x))5.1.1程序代码：>>x=0:0.1:2;>>y=exp(0.5*sin(2*x))22>>plot(x,y,'rs-');>>Data=[x',y']结果及图像：y=Columns1through61.00001.10441.21501.32621.43141.5231Columns7through121.59361.63681.64841.62731.57561.4982Columns13through181.40181.29401.18231.07
5、310.97120.8801Columns19through210.80150.73640.6850Data=01.00000.10001.10440.20001.21500.30001.32620.40001.43140.50001.52310.60001.59360.70001.6368220.80001.64840.90001.62731.00001.57561.10001.49821.20001.40181.30001.29401.40001.18231.50001.07311.60000.97121.70000.88011.800
6、00.80151.90000.73642.00000.68505.1.2用欧拉法求解设常微分方程的初始问题22有唯一解。则由欧拉法求初值问题（1），（2）的数值解的计算公式为：()程序如下：建立函数文件cwf1.mfunction[x,y]=cwf1(fun,x_span,y0,h)x=x_span(1):h:x_span(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1y(n+1)=y(n)+h*feval(fun,x(n),y(n));endx=x';y=y';在MATLAB输入以下程序：>>clearall>>fun=inl
7、ine('y*cos(2*x)');>>[x,y]=cwf1(fun,[0,2],1,0.1);>>[x,y]>>plot(x,y,'r*-')结果及图像：ans=01.00000.10001.10000.20001.20780.30001.31910.40001.42790.50001.52740.60001.60990.70001.66830.80001.69660.90001.69171.00001.65321.10001.58441.20001.49121.30001.38121.40001.26291.50001.14391.60
8、001.0306221.70000.92781.80000.83811.90000.76292.00000.70265.1.3用改进欧拉法求解：计算公式为：当然也可以迭代多次：程
