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1、学院:班级:踝程名称:实验题目:指导教师般及删:冻”电力九衿《常微分方程》课内实验报告学生姓名：刘泉鑫2013309020116及学号：理学院数学班常微分方程Eulef方法及其改进方法李鹏松教授朱秀丽讲师朱振菊实验师2014年10月27日实验目的：实验内容：运用Eulei•方法及其改进方法求解常微分方程初值问题。实验题目：冬/x+3y+4,求满足初值条件％二1,y二3的解。dx4x+6y+5实验原理：1.Euler方法：生八+3)，+4dx4x+6y+9实验程序：咎fun为目标函数字符串%xO为H变量初始值。%yO^Jfun(xO);%bou=[a,b]自变量区间%h为步长clc;clear
2、;fun=1(2*x+3*y+4)/(4*x+6*y+9)1;bou=[1z30];a=bou(1);b=bou(2);xO=l;yo=3；h=2;n=ceil((b-a)/h);xx=linspace(a,bzn+1)1;yy=zeros(1zn+1)1;lengthx=length(xx);xx(1)=x0;yy(1)=y0;fori=2:n+1x=xx(i-1)；y=yy(i-1);k=eval(fun);yy(i)=yy(i-1)+h*k；endYs=dsolve(!Dy=(2*x+3*y+4)/(4*x+6*y+9)!,!y(1)=3!z!x!);fori=l:lengthxx=x
3、x(i);exacty(i)=eval(Ys);endYY=exacty1;fori=l:length(yy)YYY(i)=abs(yy(i)-YY(i))/YY(i);endYYY=YYYf;yend=[xxzyyzYY,YYY]p=plot(xx,yend(:,2),!k-o!,'Linewidth!,1,...1MarkerEdgeColor1,1k1,•••1MarkerFaceColor1,1g1,.••1MarkerSize1z4);holdon;pp=plot(xx,yend(:,3),!r-.+!,'LineWidth!,0.8,...1MarkerEdgeColor1,1r
4、1,•••1MarkerFaceColor1,1m1,1MarkerSize1z6);legend([pzpp],1Eula1,1jingquejie1);holdoff;2.Euler•改进方法：©』+3y+4dx4x+6y+9实验程序：%fun为目标函数字符串%x0为B变量初始值。%y0为fun(xO);%bou=[azb]自变量区间为步长fun=f(2*x+3*y+4)/(4*x+6*y+9)1;bou=[1,30];a=bou(1);b=bou(2);x0=l;y0=3；h=l.2;n=ceil((b-A)/h);xx=linspmce(m,b,n+1)1;yy=zeros(1zn+
5、1)1;lengthx=length(xx);xx(1)=x0;yy(1)=y0;fori=2:n+1x=xx(i-1);y=yy(i-l);kl=eval(fun);x=xx(i);y=yy(i-1)+h*kl;k2=eval(fun);yy(i)=yy(i-1)+h/2*(kl+k2);endYs=dsolve(1Dy=(2*x+3*y+4)/(4*x+6*y+9)1z1y(1)=31,1x1);fori=l:lengthxx=xx(i);exacty(i)=eval(Ys);endYY=exacty';yend=[xxzyyzYY]fori=l:length(yy)YYY(i)=abs
6、(yy(i)-YY(i))/YY(i);endYYY=YYY*;yend=[xxzyyzYY,YYY]p=plot(xx,yend(:,2),!k-o!,'Linewidth!,1,...1MarkerEdgeColor1,1k1,•••1MarkerFaceColor1,1g1,.••1MarkerSize1z4);holdon;pp=plot(xx,yend(:,3),!r-.+!,'LineWidth!,0.8,...1MarkerEdgeColor1,1r1,•••1MarkerFaceColor1,1m1,1MarkerSize1z6);legend([pzpp],1gjeula1
7、,1jingquejie1);实验结果:表1Euler方法与精确解的比较节点欧拉法精确解相对误差13302.93333.96773.94070.00694.86674.94534.88840.01166.80005.92815.84000.01518.73336.91426.79420.017610.66677.90247.75030.019612.60008.8924&70780.021214.53339.
