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1、湘‘然科一学学一潭大学自报/012234567‘九又玉年一第二期了!∀#入∃%&仄#∋()#!#∗+,∀−∗(.#信号的时间带宽积宋昭润摘要本,,文根据无线电通信讨信号宽度和信号频谱宽度的要求通过信号分折说。,明了信号宽度和信号须谱宽度之间的关系采用了统一的标准比较各种信号的时间带宽,,积的大小指出在具有傅里叶变换的信号中钟形脉冲信号的时间,。带宽积最小说明了钟形脉冲信号在无线电通信中的优越性,即能在短时间内。在无线电通信中信速度越快越好岑出去很多信号而通者,,,信速度和信号占用的瓢在相同的时间里如果信号占用的时间短则发出去的,,,。,,信号就多反之若占用时间长则发出去的信号
2、就少因此在无线电通信中要求,,,用于无肴号占用时间尽可能短而占用时间就是信号的宽度这就是说线电通信中的。‘,一信号要求其宽度尽可能小,,则占有一定的频,信号在时域中占有一定的时间若把它变换到频域中率范围即。,,信号频谱占有的宽度在同一段频率范围内如果信号频谱占有的宽度小则在这段频。8,,。,率范围内允许通过的信号就多反之若占有的宽度大则通过的信号就少因此在,。通信系统中要求信号占用的频谱宽度也尽可能小,那么信号的宽度和信号的频谱宽度怎样确定呢9。8。。8信号宽度即信号所占用的时间对信号宽度的定义是从信号最大振幅,到信号最大振幅。‘二1∗,。“之。。,降到间的时间如图一所示步0七7「
3、0司7云执吸厂:甲7,、。3石州啾价比厂“犷衡言下贯军∀嗽、协因图纽图/本文;/345年月3<日收到,潭谁大学自然科学学报一九八五年3信号频谱宽度即信号频谱所占用的频率范围、对信号频=谱宽度的定义是8从信号频。8。。。。7。>二?∗%0。7。。8谱最大幅度%07到信号频谱最大幅度%0降到之间的频率范围。如图二所示,9我们以对同一信号信号宽度和信号频谱宽度有何关系呢单个矩形脉冲信号为例。来说明。单个矩形脉冲信号其表示式为理改‘‘口、声护了、子一】≅ΑΒ二/。其波形如图三所示二单个矩形脉冲信号的信号宽度为单个矩形脉冲信号的付里叶变换‘其表示式为尸‘“’Χ价·、,−>7愕。其频
4、谱如图四所示矛—、‘Δ图<图按照信号频谱宽度的定义8当。Χ?时,信号频谱幅度最大值%0Ε7Χ,8·。,·当Χ时信号”谱幅度%0。,“?4其小于“粤Φ而毗3,Γ,,·Ι尸,所以单个矩形脉冲信号的或为凡或为Η,肠、。毗平一凡一则单个矩形脉冲信号的时间带宽积为询了!·∀。会,,#和%,可见对某一信号信号宽度信号频谱宽度∃成反比关系两者乘积是一个,#。,常数即∃,二&这说明一个窄脉冲信号有一个宽频带一个宽脉冲信号有一个窄频。,,。,带在无线电技术中常常既希望脉冲较窄又希望频宽较小最好能选择一种脉冲,。使脉宽和频宽的乘积是一个尽可能小的常数以便脉宽和频宽都取较小的数值什么样的。信号具
5、有这种特性∋下面我们来进行分析,、。−,某一信号为()∗+其付里叶变换为,)。+由付里叶变换的尺度变换特性知。。。叶则。,+尸如果。是大于/)或小于0+的正实数则若%)∗卜,)。.()〔约一1%2,一,“、的时间积第二期恰号带宽。,相,信号在时域中的时间函数压缩0或扩大7倍应地它在频域中的频谱函数就要扩。。。8大0或压缩7倍由此可知:0≅7和户0。7就不能都是短宽度信号8,。8假设:0≅7的宽度是尸0。7的宽度是Η由古典定义,,,、,,,ϑ「,“”/,二≅Κϑ:“’Λ“‘创ΜΧ。。,Η一Λ二07一‘撇8‘Ν、’,,、8。,,、,,Ι一。二介ΜΧ一3一Γ二。。。式中,
6、心一。Λ’:‘0≅7ϑ’Ο≅井ϑ』Λ‘%07ϑ叼‘Π”/兀Π一Ν,,,,Φ,,、。、,,8Ν气伪。3‘,‘,‘记:“’”当ΛΑ时则孵一一路余8,8证明由斯瓦兹不等式⋯得知对任意实变函数Μ0劝和班0Θ7有下列不等式关系,二二’&Μ二二&Μ‘,不‘,、,Μ07ΛΟ不07一ΟΑ∗8叫Π8∗8而且,,只有几乎在整个区间内Μ00劝成正比,即Μ0劝二Ρ附,劝与牙0Θ7时等号才能。成立,二,假设:0≅7是实变函数并且,ϑ≅Χ≅,≅7Χ‘,8令Μ07:0≅7才0:0≅7由斯瓦兹不等式得出下列不等式关系’ϑ『,Ο:,∗,ΝΓ“,,。,「“ΑΟ:3/,介≅沪上Ι一ΟΜΜΛ一毕≅’ϑ毯3≅’沂
7、Ο≅’ϑ卜琪立3Ο≅’扩ΠΟ一Π一一0)7ΛΠ≅ΑΦΠΙΠ一ΛΟ≅ϑ,由付里叶变换的微分特性知,‘。若:0≅7Σ‘%0。7则:0≅7卜”ΤΕ%0。73「“。,ΦΦ一‘’Π∃不户ΧΙ下丁ϑ厂气口少召Φ口曰Φ乙兀Π,‘、,Ν、ΝΝΝ,Ν3“ΠΟΟ:。。ΦΙ,一了、咨,‘一几二Ι一一Ι下丫ΙΠ’、山,匕’一“田一一,Π以才艺兀Υ才ΠΧ。。“’“’Ο〔‘%‘’〕。命∗8ΓΝ,‘,、8、,:·Ο厂,:·Γ∗“。3Φ:’,一二升一ς不Χ∗Α,二,一∗Π田厂
