带宽与时间的关系探讨

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1、带宽与时间的关系原来不时的有与大家讨论过，但是，1、好像暂时没有什么结果，2、只知道一个经验表达式f＝0.35/tr（或者tf）。大家也明白他们的关系是可以通过傅立叶变换得到的，但却没有真正的验证过。有一天突然又想起来这个问题，自己演算了一下，虽然结果好像并不能很好的符合实际，但是至少可以提供一个思路，给大家参考。针对第一个问题如下：我们碰到的码元一般是矩形码元，包括上升下降时间，在数学上有一个矩形函数，但是这个上升沿非常快（0上升和0下降），是一个很理想的码元，但是我们碰到的肯定不会这样，都会有一个比较平缓的上升时间

2、，但是一方面，数学上还有一个三角函数，这个函数虽然有上升下降，但是却没有码元持续时间，这两个函数表达如下：这样我们可以想到，可以用两个三角函数实现上升下降和矩形码的功能，想法如下图：可以看到，两个三角函数相减就可以得到椭圆内的码元形式。具体设置如下（注意这里有一点不尽相同的是，上升时间和下降时间相同并且采用的是0％～100％的时间而不是通常的10％～90％或者20％～80％的时间）：通过一些简单的几何和代数运算，最终上面粉红色的图形可以用下面的函数来表达：a可以看作是码元持续时间，h可以看作是码元上升下降时间，当然因为

3、我们在一个码元范围内讨论，所以变量t的取值范围为：。我们知道时间域与频率域之间的沟通关系为傅立叶变换，对于三角函数而言，其傅立叶变换是已知的，这样我们对进行傅立叶变换就可以得到它在频率域中的表达（具体的变换不难，任何一本关于傅立叶变换的书上都有提到这个变换，只是中间要采用傅立叶变换的一些性质包括线性变换性质和尺度变换性质），具体变换得到的表达式如下：其中函数定义为：该函数的图像表示如下：这样就可以取不同的码元延续时间a和上升时间h得到对应频率域的变换情况，具体的运行下面的excel文档（双击）可以看到这个程序：只要输入

4、三个参数后点击“计算画图”即可以给出时间域和频率域的图像及数据，其中频率域中采取两种不同的表达方式，一种是实际的幅值，一种是取对数即转换为dB数的幅值。文件打开时如果跳出对话框询问“是否启用宏”，请选择“是”，否则运行不了程序，如果仍然不行请选择“工具”－>“宏”—>“安全性”，把里面的安全级别取为“中”或“低”（呵呵，可以确信这个程序不存在宏病毒的），如下图：针对第二个问题：暂时没有做过细的推导，也没有得到确切的资料上的答案，但是我们可以先做定性的理解。我们知道，光纤包括普通的同轴电缆都有一定的带宽，对光纤而言，超过

5、了能够承载的带宽范围的话，一个明显的结果是功率幅度会变小，当然还有光纤本身吸收以及散射方面的损耗。功率变小的原因是因为脉冲发生了展开，由于频率（带宽）引起的损耗可以用下面的表达式表达：我们考虑3dB光带宽的测量方法，外加调制信号的频率从低频（甚至直流DC）开始，光检测器测量接收到的正弦电流幅度，记录此时的幅度值，并将其作为参考值。然后提高调制频率，同时监控检测电流，由于检测电流与接收光功率成正比，所以我们知道，当检测电流降到参考值的一半时，调制频率就是对应3dB频率，但是，在检测器的负载电阻上的功率是与电流的平方成正比

6、的，所以，当电流的幅度减少一半时，对应的电功率减少到参考值的1/4，这就是电功率降低6dB的频率点，因此我们得到，光的1.5dB带宽对应电的3dB带宽，由上面的表达式可以得到，光损耗1.5dB时对应的频率为，这样可以得到一个表达式为：考虑一个正弦调制脉冲，其周期定义为，其上升定时间看似定义为半调制周期，其对应的频率则为，这个频率可以作为系统3dB频率的一个近似，即：这样对应电调制频率的3dB带宽就是：当然这还有视数字信号的调制码情况。对归零（RZ）码，每个比特占用的时间间隔，数据速率(bps)，按照这个格式，脉冲占用半

7、个时隙，持续时间为，正弦信号可以近似代替RZ信号，其数据速率就可以表达为。而对于NRZ信号而言，因为不需要归零，所以NRZ信号的脉冲宽度为RZ信号的两倍，而脉冲的带宽是脉冲宽度的反比，所以要求的带宽为，其数据速率。具体的变换什么的估计有待考虑。