信号带宽与信道带宽

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1、信号带宽与信道带宽某同学来问问题，发现他对信号带宽与信道带宽的概念比较含混，而且对时域上的图象往频域上去分析。因此有必要澄清。信号带宽是信号频谱的宽度，也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差，譬如，一个由数个正弦波叠加成的方波信号，其最低频率分量是其基频，假定为f=2kHz，其最高频率分量是其7次谐波频率，即7f=7×2=14kHz，因此该信号带宽为7f-f=14-2=12kHz。信道带宽则限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率，也就是限定了一个频率通带。比如一个信道允许的通带为1.5kHz至15kHz，其带宽为13.5kHz，上面这个方

2、波信号的所有频率成分当然能从该信道通过，如果不考虑衰减、时延以及噪声等因素，通过此信道的该信号会毫不失真。同样，只要最低频率分量和最高频率分量都在该频率范围内的任意复合信号都能通过该信道。此外，频率为1.5kHz、4kHz、6kHz、9kHz、12kHz，15kHz以及任意在该频带范围内的各种单频波也可以通过该信道。然而，如果一个基频为1kHz的方波，通过该信道肯定失真会很严重；方波信号若基频为2kHz，但最高谐波频率为18kHz，带宽超出了信道带宽，其9次谐波会被信道滤除，通过该信道接收到的方波没有发送的质量好；那么，如果方波信号基频为500Hz

3、，最高频率分量是11次谐波的频率为5.5kHz，其带宽只需要5kHz，远小于信道带宽，是否就能很好地通过该信道呢？其实，该信号在信道上传输时，基频被滤掉了，仅各次谐波能够通过，信号波形一定是不堪入目的，就像我们实验中所验证的那样。通过上面的分析并进一步推论，可以得到这样一些结果：（1）如果信号与信道带宽相同且频率范围一致，信号能不损失频率成分地通过信道；（2）如果带宽相同但频率范围不一致时，该信号的频率分量肯定不能完全通过该信道（可以考虑通过频谱搬移也就是调制来实现）；（3）如果带宽不同而且是信号带宽小于信道带宽，但信号的所有频率分量包含在信道的通

4、带范围内，信号能不损失频率成分地通过；（4）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，但包含信号大部分能量的主要频率分量包含在信道的通带范围内，通过信道的信号会损失部分频率成分，但仍可能被识别，正如数字信号的基带传输和语音信号在电话信道传输那样；（5）如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽，且包含信号相当多能量的频率分量不在信道的通带范围内，这些信号频率成分将被滤除，信号失真甚至严重畸变；（6）不管带宽是否相同，如果信号的所有频率分量都不在信道的通带范围内，信号无法通过；（7）不管带宽是否相同，如果信号频谱与信道通带交错，且只有部分频率分量通过，信号

5、失真。另外，我们在分析在信道上传输的信号时，不能总是认为其带宽一定占满整个信道，比如频带传输；即使信号占据整个信道，也不一定总是把它想像成一个方波，它也可能是其它的波形，比如在一个单频的正弦波上寄载其它模拟信号或数字信号而形成的复合波形。我们再举一些实例，进一步明晰信号与信道的带宽问题。第一个例子仍是数字方波信号的基带传输（信号可能从零频率（也可能不是从零开始）直至某个较高的频率分量占满整个信道带宽，该较高频率分量通常由信道上限频率决定），我们知道，数字方波信号带宽可以无限，但信道带宽总是有限的，因此信道带宽限定了通过信道的信号带宽。如果信号基频和

6、部分谐波能通过该信道，一般说来，接收到信号是可以被识别出的；如果信道的下限频率高于信号的基频，则基频甚至部分谐波被滤除，由于基频包含了信号的大部分能量（在时域图上反映出是所有叠加的信号波形中振幅最大的波形），因此接收到的信号难以识别。所以传输方波的信道要求其下限频率要低于信号的基频。第二个例子是电话信道，假定其频率范围从300~3300Hz，带宽为3kHz，而语音信号频谱则一般为100Hz~7kHz的范围。电话信道将语音信号频谱掐头去尾，因为语音信号的主要能量集中在中心的一些频率分量附近，所以通过电话信道传输的语音信号，虽有失真，但仍能分辨。第三个

7、例子是电话线数字载波，即把数字信号调制到音频载波信号上，该载波是正弦波。电话线数据传输并不占满整个带宽，而是取中间部分频带，即600~3000Hz，带宽2400Hz。假定采用幅度调制（最简单的做法是通过在每个信号单元保留载波或除去载波来表示二进制的两种取值），如果采用全双工通信方式，则需将电话线数据信道一分为二，每个子信道各占1200Hz带宽，一个600~1800Hz，另一个1800~3000Hz；两个子信道的载波频率是各子信道中的中心频率，即分别为1200Hz和2400Hz，换句话说，每个中心频率两边各有一个600Hz的边带。（数字调频术和调相技

8、术更复杂些，在时域上看，它们的每个信号单元周期时间可以与调幅相同；但从频域上看，每个周期内使载波频率和相位随着所表示的数值