用代数法解几何题

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1、第18讲用代数法解几何题【知识提要】有的几何图形是由两个或两个以上的图形错综复杂地组合在一起,甚至已知条件是隐蔽的。我们可以根据图形的特征以及已知条件选择适当的未知量用x来表示,然后找出相等关系列出方程(或代数式)求解。【例题解析】例1.把一个正方形的一边延长6cm,相邻的另一边缩短2cm,就变成一个长方形,这样面积比原来增加56cm2,求原来正方形的面积。思路点拨：设原正方形的边长为xcm,则列方程6(x－2)－2x＝56求解。例2.一块直角三角形的铁皮,两条直角边分别长40cm和60cm。要在里面剪一块最大的

2、正方形,剪成的正方形边长是多少厘米？思路点拨：设剪出最大正方形边长为xcm,则列方程40x÷2＋60x÷2＝40×60÷2求解。例3.如图,梯形ABCD是直角梯形,面积是54cm2,下底是上底的2倍。求阴影部分的面积。思路点拨：设梯形上底为xdm,则下底为2xdm,高也为xdm。根据梯形面积公式列方程求解。例4.如图长方形ABCD中,长30cm,宽15cm,E是AB的中点,求图中阴影部分的面积。思路点拨：设△CDF的CD边上的高为xcm。根据“S△CDF＋S△ADE－S△AEF＝S△ACD”列方程求解。例5.如图

3、,大、小两个正方形的边长为10cm和6cm,求阴影部分的面积。思路点拨：设DO＝xcm。则根据“S梯形DOFE＋S△CDO＝S△CEF”求出DO的长,进而求出阴影部分的面积。【分层训练】★1.将一个长方形的宽增加5cm,长减少3cm,正好得到一个正方形,且正方形的面积比原来长方形的面积大45cm2,求原来长方形的面积。2.如图梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,且CE＝2AE,若梯形ABCD的面积为540cm2,求△ADE的面积。3.如图,已知梯形上、下底长度之比为5：8,面积为39cm2,求阴影部分的面积

4、。4.一个正方形,一边减少20%,另一边增加2cm,得到一个与正方形面积相等的长方形,求正方形的面积。5.如图,△ABC中,D为BC的中点,E为CA的三等分点,AD与BE相交于F,若△ABC的面积为60cm2,求△BDF的面积。★★1.一个长方形,如果长减少,宽增加3cm,面积不变；如果长增加6cm,宽减少,面积也不变。求原长方形的面积。2.如图,已知线段AB将图形分成两部分,左边部分的面积是76cm2,右边部分的面积是130cm2,求△ADG的面积。3.如图,大长方形的面积是30cm2,它被分成5个大小一样的小

5、长方形,求大长方形的周长。★★★4.如图,已知阴影甲比阴影乙的面积大31.4cm2,求扇形圆心角的度数。5.如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为5cm2和6cm2。已知这个梯形上、下两底之比为2：3，求余下阴影部分的面积。