纯滞后对象的控制算法

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1、第六章（4）纯滞后对象的控制算法在工业生产的控制中，有许多控制对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。大林(Dahlin)算法纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器16.8大林(Dahlin)算法适用范围：被控对象具有大的纯滞后特性对于具有较大纯滞后特性的控制对象，如果要求系统无超调量或超调量很小，并且允许有较长的调节时间，则大林算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。2

2、一般具有纯滞后特性的被控对象可以用带纯滞后的一阶或二阶系统来描述。(1)被控对象的描述被控对象如果可以用带有纯滞后环节e-τs的一阶来近似，则其传递函数为：如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述，即其中：K——放大系数；τ——纯滞后时间T1,T2——惯性时间常数3（2）大林算法介绍不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法的设计目标都是：使闭环传递函数Φ(s)相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联。其中：①闭环系统的纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时间完全相同；②惯性时间常数为T

3、τ按要求选择。这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。4①采样周期选择(3)大林算法的离散化描述对象的离散化一阶对象的离散化带零阶保持器对一阶对象进行离散化，得到广义对象的脉冲传递函数为5二阶对象的离散化带零阶保持器对二阶对象进行离散化，得到具有纯滞后特性的二阶对象的脉冲传递函数为式中系数6③闭环传递函数的离散化前面已介绍过，大林算法的目的，是使闭环传函成为一个具有纯滞后特性的一阶环惯性环节同样带零阶保持器用采样周期T对它进行离散化，其脉冲传递函数7如果对象脉冲传递函数为G(z)，其闭环脉

4、冲传递函数是我们按性能要求构造的，就是前面得到的Φ(z)。这样我们就可以求出控制器D(z)。我们需要求出D(z)，完成控制器的设计（4）数字控制器设计D(z)G(z)E(z)U(z)Y(z)R(z)-+将前面的Φ(z)带入8所以，只要知道了被控对象，就可以由上式确定控制器，使闭环系统满足我们的要求。将我们要求的闭环脉冲传函Φ(z)带入9①被控对象为带纯滞后的一阶惯性系统带入D(z)中，得到对象的脉冲传递函数其中对于特定的对象，T1是确定不变的常数，Tτ是选定的常数,T是采样周期也是选定的常数，因此

5、是一个常数系数，可以预先计算出,在控制程序中直接使用.10②被控对象为带纯滞后的二阶惯性系统对象的z传递函数为将G(z)带入D(z)可以得到11（5）大林算法的主要步骤选取期望的闭环传递函数Φ(z)———由公式（4.93）。主要确定闭环惯性时间常数Tτ,滞后时间τ就是对象的滞后时间。根据被控装置的传递函数计算广义脉冲传递函数G(z)———1阶对象由公式（4.95）———2阶对象由公式（4.97）计算数字控制器脉冲传递函数D(Z)———1阶对象由公式（4.96）———2阶对象由公式（4.98）有了D

6、(z)，就可以得到u(k)表达式——就可以编写控制程序12〖例〗已知被控装置的传递函数为试采用大林算法，确定数字控制器。解：采样周期为滞后时间τ即T=1s，(T=τ/NN=1),选取期望闭环传递函数为离散化后的脉冲传递函数13根据被控对象的脉冲传递函数、所选择的闭环脉冲传递函数，利用公式（4.94）求D(z)被控装置广义脉冲传递函数将G(z)带入得到14可以求出y(kT)u(kT)该系统在单位阶跃输入输入时系统的输出y(kT),控制器的输出u(kT)的点所描绘出曲线。151617u(kT)以二倍采

7、样周期大幅度摆动。y(kT)由于系统自身的惯性，不会这样大幅度摆动。这种现象——叫做振铃现象，简称振铃这种现象对系统不利。18（6）振铃现象及其消除所谓振铃(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出影响较小。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。振铃现象与最小拍系统的纹波是不一样的——纹波是指输出在采样点上误差，

8、而在采样点之间是有偏差的，输出有纹波。19①振铃现象的分析系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系为系统的输出Y(z)和输入函数R(z)之间有下列关系D(z)G(z)R(z)E(z)U(z)Y(z)-+20令由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系为Φu(z)是分析振铃的基础。21对于单位阶跃输入函数对于阶跃输入，含有z=1的极点。如果Φu(z)的极点在z平面的负实轴上，