L-fuzzy模范畴中张量函子的正合性

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1、第28卷第5期模糊系统与数学Vo1．28，No．52014年1O月FuzzySystemsandMathematics0Ct．．2014文章编号：1001—7402(2014)05—0004—07L—fuzzy模范畴中张量函子的正合性任东燕，汤建钢(伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁835000)摘要：研究了L—fuzzy模范畴中张量函子的正合性，给出平坦三一fuzzy模的概念，讨论了张量函子的正舍性与L—fuzzy模的平坦性之间的关系。关键词：上一fuzzy模；张量函子；正合函子；平坦L—fuzzy模中

2、图分类号：O159；0154文献标识码：A1引言自从2O世纪70年代，A．Rosenfeld在文献[1]中引入群的fuzzy子群概念，标志着fuzzy代数研究的开始。1980年，Liu[23进一步引人群的fuzzy正规子群、环的fuzzy理想等概念。之后，对fuzzy群、fuzzy环、fuzzy域、fuzzy格、fuzzy左R一模、fuzzy泛代数等的研究陆续展开，使得fuzzy代数的研究逐步深入到代数各个分支。1993年，文献[3]引入L—fuzzy群范畴的概念，并研究了该范畴中的乘积运算和乘积运算的封闭

3、性及唯一性。文献[4]引入L—fuzzy模范畴的概念，并研究了—fuzzy模范畴中自由对象及其性质。文献E5-1~I入L—fuzzy左模范畴中的态射及其可逆态射的性质。文献[6]讨论了L—fuzzy模的正合序列和同构定理。文献[7]讨论了一fuzzy模范畴的张量积和张量函子。本文在文献[7]的基础上，对L—fuzzy左模范畴中的张量函子进行更加深人研究，研究了—fuzzy模范畴中张量函子的正合性，并引入了平坦—fuzzy模的概念，给出张量函子的正合性与L—fuzzy模的平坦性之间的关系。为今后进一步研究一f

4、uzzy模的上同调提供了基础。2预备知识设L是完备的Heyting代数，即是一个local，具有最大元1和最小元0。X是非空集合，x的L—fuzzy子集是指映射：：—，偶序(X，)称为一fuzzy集合。x的所有—fuzzy子集构成的类记作∥，按点态方式定义，可以验证：是完全分配格，并且有最大元1和最小元0，其中：1(z)一1，0()一0对任意z∈X成立。定义2．1r7设∈06，A∈L，如果(1)A(O肘)一1；(2)(z)^()≤(z+)；(3)A()≤A(-x)；*收稿日期：2013-05—28基金项目：

5、国家自然科学基金资助项目(11161050；31424020)作者简介：任东燕(1985一)，女，伊犁师范学院数学与统计学院研究生，研究方向：范畴逻辑与类型理论；汤建钢(通讯作者)(1959一)，男，伊犁师范学院数学与统计学院教授，研究方向：范畴逻辑与类型理论。第5期任东燕，汤建钢：L—fuzzy模范畴中张量函子的正合性(4)A()≤A(zr)。其中z，∈M，rER，O肘是中的零元素，则称是M的L—fuzzy右R一子模，称偶序(M，)为L—fuzzy右尺一模。简称为L—frm．类似地，可以定义L—fuzzy

6、左R一模(L—fIm)概念。L—fuzzy右R一模和L—fuzzy左R一模统称为L—fuzzy模，分别用(M，)和(M，)表示L—frm和L—flm以示区别，我们定义L—fuzzyabelian群(L—fag)为L—fuzzy右z一模或L—fuzzy左z一模。右R一模的所有L—fuzzy右尺一子模构成的类记作F()。定义2．2[设EobMrR，AEL肘，令<>一^{Bl≤B，B∈F()}，则称<>是由生成的的L—fuzzy右R一子模。设-厂：M一Ⅳ是R一右模同态，记厂：肘一上为Zadeh型映射，即对任意∈L

7、，EN，有厂(A)(z)一V{A(z)JzEM，f(3c)一)。引理2．1E设，：一Ⅳ是R一右模同态，∈，则-厂(<>)一<厂()>。定义2．3E设(M，)，(Ⅳ，B)是L—frm’S，f：M一Ⅳ是右R一模同态。如果厂()≤B或等价地(≤B。厂)，则称厂是(，)到(Ⅳ，B)的L—frm同态，记作：-厂：(M，)一(Ⅳ，B)。定义2．4[设-厂：(，)一(Ⅳ，B)是L—frms同态，对任意Eimf，(厂iraf)()一()()。则fimf是imf的右R一子模，其中imf是右R模同态厂的像，偶序(imf，fir

8、af)称为L—frms同态-厂的F一像，记作Fim厂，即Fimf一(imf，firaf)。定义2．5嘲设f：(M，)一(N，B)是L—frms同态，对任意Ekerf，(fkerf~(z)一A(sc)，则fkerf是kerf的L—fuzzy右R一子模，其中kerr是右尺一同态厂的核。偶序(kerr，fkerf)称为L—frm同态厂的F一核，记作Fkerf，即Fkerf=(kerf，fkerf~。定义2．6[7L—f