资源描述：
《工程数学——线性代数-丛政义-东北大学出版社》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高职高专教材工程数学———线性代数丛政义编著东北大学出版社ꐴ沈阳ꐴ书名:工程数学——线性代数作者:丛政义责任编辑：出版社:东北大学出版社ISBN:7-81054-987-1/TB11出版日期：2004年1月定价：20.00元目录第一章行列式与克莱姆法则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第一节二阶与三阶行列式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第二节n阶行列式与计算性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8第三节克莱姆法则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20总习题一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24第二章矩阵与线性方程组的解⋯⋯⋯⋯
2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28第一节矩阵的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28第二节矩阵的运算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30第三节逆矩阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38第四节矩阵的初等变换与初等方阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44第五节矩阵的秩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯49第六节线性方程组的高斯消元法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53总习题二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62第三章向量与线性方程组解的结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯65第一节向量的概念及运算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯65第二节向量组的线性相关性⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯67第三节向量组的秩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯75第四节线性方程组解的结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯79总习题三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯89习题参考答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯911第一章行列式与克莱姆法则行列式作为线性代数的基本工具,在解线性方程组和工程技术上的许多问题中,都有很重要的应用.本章在给出行列式的定义后,讨论了行列式的基本性质与计算方法,最终给出了解线性方程组的克莱姆法则.第一节二阶与三阶行列式设方程组a11x1+a12x2=b1,a21x1+a22x2
4、=b2,由消元法解得(a11a22-a12a21)x1=b1a22-b2a12,(a11a22-a12a21)x2=a11b2-a21b1.若a11a22-a12a21≠0,则b1a22-b2a12a11b2-a21b1x1=,x2=.a11a22-a12a21a11a22-a12a21定义1-1把4个数a11,a12,a21,a22排成的表a11a12a21a22称为阶行列式,其值表示为a11a22-a12a21,即2工程数学———线性代数a11a12=a11a22-a12a21,(1-1)a21a22其中,a11,a1
5、2,a21,a22称为行列式的素,其下标的第一个数表示它所在的行数,第二个数表示它所在的列数.由定义1-1,以上二元线性方程组的解可表示为b1a12a11b1b2a22a21b2x1=,x2=.a11a12a11a12a21a22a21a22若记a11a12b1a12a11b1D=,D1=,D2=,a21a22b2a22a21b2则有D1D2x1=,x2=.DD【例1-1】求解线性方程组2x+5y=12,3x-4y=-5.解因为25D==2×(-4)-5×3=-23≠0,3-4125D1==12×(-4)-5×(-5)=-
6、23,-5-4212D2==2×(-5)-12×3=-46,3-5所以D1D2x1==1,x2==2.DD第一章行列式与克莱姆法则3设方程组a11x1+a12x2+a13x3=b1,a21x1+a22x2+a23x3=b2,a31x1+a32x2+a33x3=b3,由消元法解得(a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31)x1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3,(a11a22
7、a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31)x2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1a21a33-a13b2a31,(a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31)x3=(a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-a11b2a32-a12a21b3-b1a22a31).若a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a1
8、1a23a32-a12a21a33-a13a22a31≠0,则b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3x1=,a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31a11b2
