2016年漳州一中自主招生考试数学试卷

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1、认真审题耐心答题漳州一中2016年实验班自主招生考试数学学科试卷考试时间：120分钟满分150分就读学校：姓名：考场号：座位号：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）1.设1x2，则x2x2的值是()A.4B.2xC.2x4D.2x42.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（）A.至少有两人得分相同B.至多有两人得分相同C.得分相同的情况不会出现D.以上结论都不对3.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是()A.rB.r

2、rrc2rC.D.rcr2crc224.如图，已知矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）第4题图ABCD5.反比例函数yk(k0)的图象与直线x1，x3，y1，y2围成的矩形有公共点，则实x数k的取值范围是()A.2k3B．1k6C．1k6D．2k46.已知实数a,b,c满足abc0且abc1，那么11的值一定是()bcA.正数B.负数C.非负数D.非正数第1页（共4页）认真审题耐心答题7.如图，点A,C都在函数y3(

3、x0)的图象上，点B,D都在x轴x上，且使得OAB,BCD都是等边三角形，则点C的坐标是()A.21,63B.21,21C.31,63D.21,32第7题图8.已知a2016x2015，b2016x2016，c2016x2017，则多项式a2b2c2abbcca的值为（）A.0B.1C.2D.39.如图，点A、B分别在反比例函数ya0,x＞0），（axb（b0，x＞0）的图象上，点A沿着曲线自左向右运yx动且满足OA⊥OB，则OAB的变化情况是（）第9题图A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.先变大再变小10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A

4、B＝20，AD＝7.5，AA1＝12，点E在上底面A1B1C1D1内，且E到边A1D1和A1B1距离分别为4和3，一质点从顶点A射向点E，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，记L1＝AE，经过三次反射，依次连接反射点之间的线段，分别记为L2，L3，L4，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()第9题图ABCD二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）已知0ab,ab1,那么ba2b2填“>”“”“”“”)11.(<第2页（共4页）认真审题耐心答题12.若抛物线yx2px4p1无论p取何值都过某一定点，则该定点坐标

5、为13.如图，在直角ABC中，ACB90,CA6，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.14.在四边形ABCD中，A60,BD90,AD4设AB的,长为a，那么a的取值范围是.三、简答题（本大题5小题，共54分）15.（本题满分6分）计算：(2)02cos452212216.（本题满分8分）掷一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,记掷ax4y3出的点数为a，求满足方程组2y的解x,y均为正数的概率。x217.（本题满分12分）在正方形ABCD中，点E,F在边AD上，且

6、AEDF，过点A作BE的垂线，分别交ABE、BD、CD于点M、N、H，NF和BE的延长线交于点G，（1）求证：DNF≌DNH;（2）判断EFG的形状，并给出证明。B18.（本题满分13分）如图，在扇形AOB中，AOB90,C为弧AB的中点。将扇形COB绕点O顺时针旋转（090），得到扇形C1OB1，射线OC1、OB1交射线BA于点M、N（1）当M在线段BA上时，说明AM2,MN2,NB2的数量关系，并给出证明；（2）当M在线段BA外时，（1）的结论是否还成立？（不需要证明）.A第13题图第14题图GEFDMNHC第17题图第18题图第3页（共4页）认真

7、审题耐心答题19.（本题满分15分）已知直线l1:y2，O(0,0)，对于抛物线y1x21上任意一点Q，都有结论：QO的长度等4于点Q到直线l1的距离。如图1，抛物线上一点A（第一象限），以O为圆心，OA为半径的圆交l1于B,C两点，且A,O,B三点在同一直线m上，（1）求直线m的函数表达式；（2）若点D(0,2)，直线m与抛物线不同于点A的另一交点记为E，求证：ADOEDO；（3）如图2，若直线l2:ykxa(a1)和抛物线相交于M，N两点时，问y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有MPONPO成立？若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由。19题图

8、119题图219题备用图第4页（共4页）