一元二次方程根与系数关系1

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1、一元二次方程的根与系数的关系（一）方程两个根x1，x2的值两根的和两根的积x1x2x1+x2x1.x23x2-4x-4=02x2+7x-4=06x2+7x-3=05x2-23x+12=0-2-2/34/3-4/31/2-4-7/2-2-3/21/3-7/6-1/2请同学们观察下表43/523/512/5请同学们猜想：任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系。你猜对了吗？任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-—x1.x2=—abac如果一元二次方程ax2+bx

2、+c=0（a=0）的两个根是x1，x2那么x1+x2=-—x1.x2=—如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2那么x1+x2=-px1.x2=qabac例1已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根是x1那么2x1=-—∴x1=-—.6553又（-—）+2=-—535k答：方程的另一个根是-—，k的值是-7。53∴k=-5（-—）+2=-753解：设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=-—x1.x2=-—.3221例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2

3、x1.x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-—）2-2（-—）=—32211341（2）—+—=————=———=3x11x1.x2x1+x2x21223（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）自主练习灵活运用（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（-2+3，-2-3）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）自主练习灵活运用

4、自主练习灵活运用1、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是，m的值是。3、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x216/316综合测评创新应用1、已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大21。求m的值。2、如果关于x的方程2x2+3x+5m=0的两个实数都小于1。试求m的取值范围。数学小语数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心

5、神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。谨以此语献给广大的数学爱好者！