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《2015高考理科数学总复习题及解析-8平面解析几何8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[A组 基础演练·能力提升]一、选择题1.设m>0,则直线l:(x+y)+1+m=0与圆O:x2+y2=m的位置关系为( )[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.相切 B.相交C.相切或相离D.相交或相切解析:圆心到直线l的距离为d=,圆的半径为r=,∵d-r=-=(m-2+1)=(-1)2≥0,∴d≥r,故直线l和圆O相切或相离.答案:C2.(2013年高考安徽卷)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.4解析:圆的方程可化为C:(x-1)2+(y-2)2=5,其圆心为C(1,2)
2、,半径R=.则圆心C到直线的距离d==1.∴弦长为2=4.X
3、k
4、B
5、1.c
6、O
7、m答案:C3.(2014年黄山一模)已知M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交解析:因M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,故x+y=a,故直线与圆相离.答案:C4.(2013年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(
8、 )A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0解析:如图,圆心坐标为C(1,0),易知A(1,1).又kAB·kPC=-1,且kPC==,∴kAB=-2.故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故选A.答案:A5.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于( )Xkb1.comA.3B.2C.D.1解析:圆心到直线的距离d==1,所以R2-d2=2,即AB2=4(R2-d2)=4(4-1)=12,所以AB==2,选B.答案:B6.(2
9、013年高考重庆卷)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
10、PM
11、+
12、PN
13、的最小值为( )Xkb1.comA.5-4B.-1C.6-2D.解析:圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则
14、PM
15、的最小值为
16、PC1
17、-1,同理
18、PN
19、的最小值为
20、PC2
21、-3,则
22、PM
23、+
24、PN
25、的最小值为
26、PC1
27、+
28、PC2
29、-4.作C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),连接C′1C2,与x轴交于点P,连接PC1,根据三角形两边之和大于第三边可知
30、PC1
31、
32、+
33、PC2
34、的最小值为
35、C′1C2
36、,则
37、PM
38、+
39、PN
40、的最小值为5-4.选A.答案:A二、填空题7.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2时,a=________.解析:依题意,圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0的距离d=,于是有4-2=()2,a=-1或--1(舍去).答案:-18.若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是________.解析:依题意得
41、OO1
42、==5,且△OO1A是直角三
43、角形,S△OO1A=··
44、OO1
45、=·
46、OA
47、·
48、AO1
49、,因此
50、AB
51、===4.答案:49.(2013年高考湖北卷)已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcosθ+ysinθ=1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=________.解析:圆O的圆心(0,0)到直线l:xcosθ+ysinθ=1的距离d=1,而圆的半径r=,且r-d=-1>1,∴圆O上在直线l的两侧各有两个点到直线l的距离等于1.答案:4三、解答题10.已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.xkb1.com(1)当a为何值时,直线l与圆C相切
52、;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且
53、AB
54、=2时,求直线l的方程.解析:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切.则有=2.解得a=-.(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.11.设直线l的方程为y=kx+b(其中k的值与b无关),圆M的方程为x2+y2-2x-4=0.(1)如果不论k取何值,直线l与圆M总有两个不同的交点,求b的取值范围;(2)b=1时,l与
55、圆交于A,B两点,求
56、AB
57、的最大值和最小值.解析:圆M的标准方程为(x-1)2+y2=5,∴
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