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《2015苏教版必修四第2章平面向量作业题及答案解析14套2.4（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.4 向量的数量积(一)课时目标1．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握向量数量积的运算律．1．向量的夹角已知两个非零向量a，b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做________________．当θ＝0°时，a与b________；当θ＝180°时，a与b反向；当θ＝90°时，则称向量a与b垂直，记作________．2．平面向量数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量____________叫做a与b的数量积(或
2、内积)，记作a·b，即a·b＝
3、a
4、
5、b
6、cosθ，其中θ是a与b的夹角．(2)规定：零向量与任一向量的数量积为________．(3)投影：设两个非零向量a、b的夹角为θ，则向量a在b方向上的投影是________，向量b在a方向上的投影是________．3．数量积的几何意义a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度
7、a
8、与b在a的方向上的投影________的乘积．4．向量数量积的运算律(1)a·b＝________(交换律)；(2)(λa)·b＝________＝________(结合律)；(3)(a＋b)·c＝____
9、____(分配律)．一、填空题1．
10、a
11、＝2，
12、b
13、＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影为________．2．已知a⊥b，
14、a
15、＝2，
16、b
17、＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ＝________.3．已知向量a，b满足a·b＝0，
18、a
19、＝1，
20、b
21、＝2，则
22、2a－b
23、＝________.4．在边长为1的等边三角形ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________.5．若非零向量a，b满足
24、a
25、＝
26、b
27、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．6．已知向量a与
28、b的夹角为120°，且
29、a
30、＝
31、b
32、＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．7．给出下列结论：①若a≠0，a·b＝0，则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.其中正确结论的序号是________．8．设非零向量a、b、c满足
33、a
34、＝
35、b
36、＝
37、c
38、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝________.9．若向量a与b的夹角为60°，
39、b
40、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为________．10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·
41、(a－b)＝0，则
42、b
43、的取值范围是________．二、解答题11．已知
44、a
45、＝4，
46、b
47、＝3，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为60°时，分别求a与b的数量积．12．已知
48、a
49、＝
50、b
51、＝5，向量a与b的夹角为，求
52、a＋b
53、，
54、a－b
55、.能力提升13．已知
56、a
57、＝1，
58、b
59、＝1，a，b的夹角为120°，计算向量2a－b在向量a＋b方向上的投影．14．设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．1．两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a≠0，b≠0,
60、0°≤θ<90°时)，也可以为负(当a≠0，b≠0,90°<θ≤180°时)，还可以为0(当a＝0或b＝0或θ＝90°时)．2．数量积对结合律一般不成立，因为(a·b)·c＝
61、a
62、
63、b
64、·cos〈a，b〉·c是一个与c共线的向量，而(a·c)·b＝
65、a
66、·
67、c
68、cos〈a，c〉·b是一个与b共线的向量，两者一般不同．3．向量b在a上的射影不是向量而是数量，它的符号取决于θ角，注意a在b方向上的射影与b在a方向上的射影是不同的，应结合图形加以区分．§2.4 向量的数量积(一)知识梳理1．a与b的夹角 同向 a⊥b2．(1)
69、a
70、
71、
72、b
73、cosθ (2)0 (3)
74、a
75、cosθ
76、b
77、cosθ3．
78、b
79、cosθ4．(1)b·a (2)λ(a·b) a·(λb) (3)a·c＋b·c作业设计1．－1解析 a在b方向上的投影是
80、a
81、cosθ＝2×cos120°＝－1.2.解析 ∵(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝3λa2－2b2＝12λ－18＝0.∴λ＝.3．2解析
82、2a－b
83、2＝(2a－b)2＝4
84、a
85、2－4a·b＋
86、b
87、2＝4×1－4×0＋4＝8，∴
88、2a－b
89、＝2.4．－解析 a·b＝·＝－·＝－
90、
91、
92、
93、cos60°＝－
94、.同理b·c＝－，c·a＝－，∴a·b＋b·c＋c·a＝－.5．120°解析 由(2a＋b)·b＝0，得2a·b＋b2＝0，设a与b的夹角为θ，∴2
95、a
96、
97、b
98、cosθ＋
99、b
100、2＝0.∴cosθ＝－＝－＝－，∴θ＝120°.6．0解析 b·(2a＋b)＝2a·b
