2015苏教版必修四第2章平面向量作业题及答案解析14套2.3.2(二)

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1、2.3.2 平面向量的坐标运算(二)课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标,判断向量是否共线.1.两向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)当a∥b时,有________________.(2)当a∥b且x2y2≠0时,有________________.即两向量的相应坐标成比例.2.若=λ,则P与P1、P2三点共线.当λ∈________时,P位于线段P1P2的内部,特别地λ=1时,P为线段P1P2的中点;当λ∈________时,P位于线段P1P2的延长线上

2、;当λ∈________时,P位于线段P1P2的反向延长线上.一、填空题1.已知三点A(-1,1),B(0,2),C(2,0),若和是相反向量,则D点坐标是________.2.已知向量a=(2x+1,4),b=(2-x,3),若a∥b,则实数x的值为________.3.已知

3、a

4、=2,b=(-1,4),且a与b方向相同,则a=________.4.若a=(2cosα,1),b=(sinα,1),且a∥b,则tanα=________.5.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=_____

5、___.6.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则x的值为________.7.设向量a=(1,2),b=(2,3).若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.8.设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k).若A,B,C三点共线,则k的值为________.9.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若u∥v,则实数k的值为________.10.已知A、B、C三点在一条直线上,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点

6、的纵坐标为________.二、解答题11.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?12.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC与OB的交点P的坐标.能力提升13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=m+n,其中m,n∈R且m+n=1,则点C的轨迹方程为______________.14.已知点A(-1,-3),B(1,1),直线AB与直线x+y-5=0交于点C,则点C的坐标为_

7、_______.1.两个向量共线条件的表示方法已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)(1)当b≠0,a=λb.(2)x1y2-x2y1=0.(3)当x2y2≠0时,=,即两向量的相应坐标成比例.2.向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用,可分为两个方面.(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思想的应用,向量共线的条件

8、,向量相等的条件等都可作为列方程的依据.2.3.2 平面向量的坐标运算(二)知识梳理1.(1)x1y2-x2y1=0 (2)=2.(0,+∞) (-∞,-1) (-1,0)作业设计1.(1,-1)2.解析 由a∥b得3(2x+1)=4(2-x),解得x=.3.(-2,8)解析 令a=λb(λ>0),则λ===2.∴a=2b=(-2,8).4.2解析 ∵a∥b,∴2cosα×1=sinα.∴tanα=2.5.(-4,-8)解析 由a∥b得m=-4.∴2a+3b=2×(1,2)+3×(-2,-4)=(-4,-8).6.3解析

9、 =(1,-5),=(x-1,-10),∵P、A、B三点共线,∴与共线.∴1×(-10)-(-5)×(x-1)=0,解得x=3.7.2解析 ∵λa+b=(λ+2,2λ+3),c=(-4,-7),∴=,∴λ=2.8.-2或11解析 若A,B,C三点共线,则与共线,由=(4-k,-7),=(10-k,k-12),得(4-k)(k-12)-(10-k)(-7)=0.∴k=-2或11.9.-解析 ∵u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又u∥v,∴1×3=2(2+k),得k=-.1

10、0.-9解析 C点坐标(6,y),则=(-8,8),=(3,y+6).∵A、B、C三点共线,∴=,∴y=-9.11.解 由已知得ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4),∵ka+b与a-3b平行,∴(k-3)×(-4)-10(2k+2)=0,解得k=-.此时ka+b==-(a-3b),∴当k=-时,k

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