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《2015苏教版必修四第2章平面向量作业题及答案解析14套2.4（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.4 向量的数量积(二)课时目标1．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会用数量的坐标表示求向量的模．1．平面向量数量积的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝____________.即两个向量的数量积等于它们________________________．2．平面向量的模(1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则
2、a
3、＝________.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B
4、(x2，y2)，则
5、
6、＝________________.3．向量的夹角公式设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝________________＝________________________.4．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔________________.一、填空题1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则
7、a
8、＝________.2．已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b
9、＝______.3．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且
10、b
11、＝4，则b＝________.4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
12、b
13、＝1，则
14、a＋2b
15、＝________.5．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．6．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值为________．7．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝________.8．已知向量a＝(2,1)，
16、a·b＝10，
17、a＋b
18、＝5，则
19、b
20、＝________.9．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为________．10．已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为________．二、解答题11．已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.12．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的
21、坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值．能力提升13．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是________．14．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.1．向量的坐标表示简化了向量数量积的运算．为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持．2．应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力．§2.4 向量的数量
22、积(二)知识梳理1．x1x2＋y1y2 对应坐标的乘积的和2．(1) (2)3. 4．x1x2＋y1y2＝0作业设计1．2解析 由(2a－b)·b＝0，则2a·b－
23、b
24、2＝0，∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3.∴
25、a
26、＝＝2.2．1解析 a－2b＝(1，)，(a－2b)·b＝1×1＋×0＝1.3．(－4,8)解析 由题意可设b＝λa＝(λ，－2λ)，λ<0，则
27、b
28、2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80，∴λ＝－4，∴b＝－4a＝(－4,8)．4．2解析 a＝(2,0)，
29、b
30、＝1，∴
31、a
32、＝2，a·b＝2×1×c
33、os60°＝1.∴
34、a＋2b
35、＝＝2.5.解析 设a、b的夹角为θ，则cosθ＝＝，故a在b方向上的投影为
36、a
37、cosθ＝×＝.或直接根据计算a在b方向上的投影．6.解析 ∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.又
38、a
39、＝5，
40、b
41、＝13，∴cos〈a，b〉＝＝.7.解析 设c＝(x，y)，由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，①由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，②联立①②有x＝－，y＝－，则c＝(－，－)．8．5解析 ∵
42、a＋b
43、＝
44、5，∴
45、a＋b
46、2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，∴
47、b
48、＝5.9．－解析 由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，知λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)．又(λa＋b)·(a－2b)＝0，∴3λ＋1＋4λ＝0，∴λ＝－.10.∪(2，＋∞)解析 由题意cosα＝＝，∵90°<α
