复杂网络初探

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1、第24卷第2期五邑大学学报(自然科学版)、b1．24No．22010年5月JOURNALOFWUYIUNIVERSITY(NaturalMav2OlO文章编号：1006．7302(2010)02．O012-0l复杂网络初探吴今培(五邑大学智能技术与系统研究所．广东江门529020)摘要：讨论了复杂网络的基本概念。重点介绍了小世界网络和无标度网络，提出了一些值得进一步研究的复杂网络问题．关键词：复杂网络；小世界网络；无标度网络中图分类号：TP393文献标志码：AAnIntroductiontoComplexNetworksIVUJin-pei(InstituteofIntelligen

2、ceTechnologyandSystem，WuyiUniversity，Jiangmen529020，China)Abstract：Inrecentyears，researchoncomplexnetworkshasarousedgreatinterestsamongresearchersfromdifferentdisclines．Thispaperbrieflyintroducestheconceptsoncomplexnetworks，especiallythefeaturesofsmall-worldandscale-freenetworks，andproposessome

3、keyproblemsmeritingfurtherresearch．Keywords：complexnetworks；small-worldnetworks；scale-freenetworks人类从远古走来，很早就构造出林中路，并且把路构造成网络；在农业社会，人又构造出各种水利网络，通过航海网络，资本主义才遍布全世界；在工业社会，普通的小路被公路、铁路所替代，休闲散步的路被高速公路所淹没，公路和铁路之网覆盖大地；在今天的信息时代，各个国家致力于建设自己的信息高速公路，即新型的信息网路，如今，lnternet／www网络已经基本覆盖整个世界．与人们生活息息相关的还有通信网络、电力网

4、络、航空网络、银行网络、商业网络等等．人类把自己生存的世界变成了网络世界，网络越发达、越有效，世界就越小，人的社会性就越得到强化．网络如此广泛、如此重要，人类处在网络的丛林中．如何开辟出一条林中路，揭示网络拓扑结构的形成机制，探索网络的演化规律和整体行为，认识网络内部深奥的动力学特性，挖掘网络展现出的广泛、潜在的应用价值等问题，正引起国内外学术界的高度重视，掀起了复杂网络的研究热潮．1复杂网络的表述方式和主要特征度量复杂网络是指由一个节点集V和一个边集E组成的元组(V，E)，中元素称为节点或顶点(node或vertex)，E中元素称为边或连线(edge或link)，且￡中的每条边，有

5、V的一对节点(1f，'，)与之对收稿日期：2009—05-l4特约稿作者简介：吴今培(1937一)，男，江西吉安人，教授，中南大学、北京航空航天大学博士生导师，研究方向：智能信息处理，E-mail：wjpwyu@163．com．2五邑大学学报(自然科学版)2010正应，如果E中任意的节点对(u，v)和(v，材)对应同一条边，则该网络称为无向网络，否则为有向网络；如果￡中所有边的长度均为1，即I，『I=l，则称网络为无权网络，否则为加权网络．V中元素个数和E中元素个数分别称网络的阶(order)和边数(size)．阶和边数都有限的网络称为有限网络或有限图(finitegraph)．边所

6、连接的节点称为端点(end-vertices)，两端点相同的边称为环(1oop)．有公共起点并且有公共终点的两条边称为平行边(paralleledges)或重边(multi-edge)．复杂网络结构的宏观特性通常由给定网络G=(，E)微观量的统计分布或统计平均值来刻画，其主要特征量为度分布、集聚系数和平均路径长度【I】．1)度分布(DegreeDistribution)网络节点f的度k为与该节点连接的边的总数目．在不同的网络中度代表不同的含义．如在朋友关系网中，每一个人都是一个节点，两个人若是朋友则他们之间就连一条边，一个节点的度也就是一个人的朋友数．网络中节点的度分布用概率分布函数

7、p(k)表示，其含义为一个任意选择的节点恰好有k条边连接的概率．在目前的网络研究中，2种度分布较为常见：一种是指数度分布p(k)一P～，即p(k)随着k的增大以指数形式衰减；另一种是幂律分布，即P(k)～七～，其中称为度指数，不同7／的网络其动力学性质也不同．2)集聚系数(ClusteringCoemcient)集聚系数C用来描述网络中节点的集聚情况，即网络有多紧密．比如在社会网络中，你的朋友可能也是我的朋友，或者你的两个朋友可能彼此也是朋友．节点f的集聚