复杂网络论文

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1、WS小世界稳定性研究课程名称:复杂网络理论及应用任课教师：姓名学号：jean学年学期：2012-2013完成日期：2013-1-2目录一、WS小世界网络简介3二、WS小世界模型构造算法3三、比较耦合强度c、牵制密度I和牵制强度d等参数对网络稳定性的影响7四、结论：11WS小世界网络简介1998年，Watts和Stmgdtz提出了小世界网络这-•概念，并建立了WS模型。实证结果表明，人多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径)和聚类特性(较大的聚类系数)。传统的规则最近邻耦合网络具冇窩聚类的特性

2、，但并不具冇小世界特性;而ER随机网络具冇小世界特性但却没冇高聚类特性。因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。Watts和Strogatz建立的WS小世界网络模世就介于这两种网络之间，同时具有小世界特性和聚类特性，可以很好的來表示真实网络。二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其屮每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络屮的毎个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点

3、取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边,并且每一个节点都不能有边与自身相连。生成代码如下：functionwsnet()dispCWS小世界网络模型')N=input(，请输入网络节点数');K二input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');P=inputC请输入随机匣连的概率');angle二0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x二100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.Marketsize',

4、30);holdon;%生成最近邻耦合网络；A二zeros(N);disp(A);fori=l:Nifi+K<=Nforj二i+1:i+KA(i,j)=l;endelseforj=i+l:NA(i,j)二1;endforj=l:((i+K)-N)A(i,j)二1;endendifK

5、:NifA(i,j)=lpp=unifrnd(O,1);ifpp<=pA(i,j)=0;A(j,i)二0;b=unidrnd(N);whilei==bb二unidrnd(N);endA(i,b)=l;A(b,i)二1;endendendend%根据邻接矩阵连线fori=l:Nforj=l:NifA(i,j)==lplot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth，,1);holdon;endendendholdoffaver_path=aver_pathlength(A)

6、;disp(aver_path);当取:N=5,K/2=2,P=0.3时,可得出下图:其矩阵为：0111110111110111110111110三、比较耦合强度C、牵制密度I和牵制强度d等参数对网络稳定性的影响dx^6x3巧2好2巧23x}5x^必3冯Sf.8xx必2必3PP—1—兀]坷-P1=＞丿（兀）=x=xPlPlJ(x)=-1_兀]x{~P1用洛伦兹方程求解可得出:齐（坷,兀2，兀3）皿2-兀1—f2（"1，兀2，兀3）—#3兀］——兀1兀333_f3（兀1，兀2，兀3）—#2*3P

7、l=4/3,P2=20,P3=43/4当匚=土)=[201510]-1010J(%)=J(x°)=28-100f-22.82772(J(4J(x°)4-2.666711.8277当X+=[6Q6Q2(、-10100=13.8546、丿（乂）=心）=1-1-6^20.0940+10.1945/6a/26a/2--k0.0940-l0.1945/?<3)当X-十Q-6a/T27F时■1010J(乂)=J(X/=1-16a/26^20-6V2,2(J(X))=2(J(X+))=8<-13.85460.0

8、940+10.1945/^0.0940-10.1945/考虑「二diag(l,l,l)被控网络为NP(Xi2-XJ-C》ljjX”+£XiX/2Xi3j=lN・N=P3X1—X'2—Xi3—C工lijXj2+®2j=lNXiXi2-?2Xi3-C^ljjXj3+®3j=lZ=123编写程序如下:调用程序：functiondx=func(t,x)c=l;d=l;1=1；L=[4,-1,-1,-1,-1;-1,4,-b-1,-1；-l,-lz-lz-lz4;];dx=z