2002年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(天津)卷

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津）卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B互相独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径。第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题：本大题共12道小题，每小

2、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线（）x+y+1=0与圆相切，则的值为（）A.1,-1B.2,-2C.1D.-12.已知m,n为异面直线,平面，平面，，则（）A.与m,n都相交B.与m,n中至少一条相交C.与m,n都不相交D.至多与m,n中的一条相交3.不等式的解集是（）A.B.C.D.4.函数在上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）A.B.2C.4D.5.在内，使成立的x取值范围为（）A.B.C.D.6.设集合，，则（）A.M=NB.C.D.7.椭圆的一个焦点是（

3、0，2），那么k=()A.-1B.1C.D.8.正六棱柱ABCDEF的底面边长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（）A.B.C.D.9.函数是单调函数的充要条件是（）A.B.C.b>0D.10.已知，则有（）。A.B.C.D.11.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A.8种B.12种C.16种D.20种12.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二.填空题：

4、本大题共4小题，每小题4分，共16分13.据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从________年到_______年的五年间增长最快。14.已知，则=____________.15.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是______________.16.设函数在内有定义，下列函数（1）；（2）；（3

5、）（4）中必为奇函数的有_________________（要求填写正确答案的序号）三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在等比数列中，已知，，求前8项的和。18.（本小题满分12分）已知，求、的值。注意：考生在（19甲、19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分。19甲.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为。（I）建立适当的坐标系，并写出点A、B、、的坐标；（II）求与侧面所成的角。19乙.（本小题满分12分）如

6、图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若。（I）求MN的长；（II）当为何值时，MN的长最小；（III）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。20.（本小题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。（I）求至少3人同时上网的概率；（II）至少几人同时上网的概率小于0.3？21.（本小题满分12分）已知，函数，设，记曲线在点处的切线为。（I）求的方程；（II）设与轴交点为。证明：

7、（i）；（ii）若，则。22.（本小题满分14分）已知两点，，且点使成公差小于零的等差数列。（I）点P的轨迹是什么曲线？（II）若点P坐标为，为与的夹角，求。试题答案一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.D2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.B9.A10.D11.B12.D二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。13.1995200014.15.甲种16.（2），（4）三.解答题17.本小题主要考查等比数列的基础知识，考查运算能力，满分12分。解：设数列的公

8、比为，依题意，，（1），。将代入到（1）式，得，舍去。将代入到（1）式，得。当，当。18.本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及三角函数的恒等变形等基础知识和基本运算技能。满分12分。解：由倍角公式，，由原式得，，，，即。。。注意：考生在19甲、19乙两题中选一题作答，如果两题都答，只以19甲计分。19甲.本小题主要考查空间直角坐标系的概念，