普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题天津卷

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1、考试结束前★机密2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题天津卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效3本卷共10小题，每小题5分，共50分参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的

2、半径一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，，则（）ABCD（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）Ａ10Ｂ12Ｃ13Ｄ14（3）“”是“直线平行于直线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（4）设，，，则（）ABCD（5）函数的反函数是（）ABCD（6）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若与所成的角相等，则B若，，，则C若，，，则D若，，，则（7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）ＡＢＣＤ（8）设等差数列的公

3、差不为0，若是与的等比中项，则（　　）Ａ2Ｂ4Ｃ6Ｄ8（9）设函数，则（）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数（10）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD第Ⅱ卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题，共100分二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上（11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的％（12）

4、的二项展开式中常数项是（用数字作答）（13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为（14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　（15）在中，，，是边的中点，则（16）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值（18）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小

5、相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）在数列中，，，（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立（21）（本小题满分14分）设函数（），其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒

6、成立（22）（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）天津卷参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）D（8）B（9）A（10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦

7、定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，所以（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件由于事件相互独立，且，，故取出的4个球均为红球的概率是（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，