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《2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编17：几何证明选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编17：几何证明选讲一、解答题．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）A.(几何证明选讲)如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.【答案】A.证明:(Ⅰ)解法一:∵PA与圆O相切于点A,∴∵BC是圆O的直径,∴∴∵,∴又∵∴∴PA=PD解法二:连接OA．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））A.选修4—1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1.求⊙O的半径.7ABOCP【答案】A.选修4—1:几何证明选讲ABOCP证明:连结OC.设ÐPAC=q.
2、因为PC=AC,所以ÐCPA=q,ÐCOP=2q.又因为PC与⊙O相切于点C,所以OC^PC.所以3q=90°.所以q=30°.又设圆的半径为r,在Rt△POC中,r=CP·tAn30°=1×=．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）A.(几何证明选讲)如图,已知切圆于点,交圆于,两点,点是的中点.求证:.（第21—A题）【答案】A.命题立意:本题主要考查圆的有关知识,考查推理论证能力.解:连结,由切圆于点,是的中点得,故四点共圆,则.．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径为圆周上一点,,过作圆的切线,过作直线的垂线,
3、为垂足,与圆交于点,求线段的长.7【答案】解:连结,则.∵,∴,即为正三角形,∴又直线切⊙与,∴,∵,∴而,∴在Rt△BAE中,∠EBA=30°,∴．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）A、(几何证明选讲选做题)如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OP⊥PE.【答案】A.解:因为AB是圆O的直径,所以∠APB=90°,从而∠BPC=90°在△BPC中,因为E是边BC的中点,所以BE=EC,从而BE=EP,因此∠1=∠3又因为B、P为圆O上的点,所以OB=OP,从而∠2=∠4因为BC切圆O于点B,所以∠ABC=90°
4、,即∠1+∠2=90°,从而∠3+∠4=90°,于是∠OPE=90°所以OP⊥PE．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）A．选修4-1：几何证明选讲7（本小题满分10分）如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．【答案】略．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1(几何证明选讲)如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD
5、切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长.DABCEO·【答案】解:连接OD,则OD⊥DC.在Rt△OED中,OE=OB=OD,∴∠ODE=30°在Rt△ODC中,∠DCO=30°,由DC=2,则OB=OD=DCtan30°=,所以BC=OC-OB=．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）A.[选修4-1:几何证明选讲]如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若的半径为,,求长.7OCMNAPB(第21-A图)【答案】A.(1)连结ON.因为PN切⊙O于N,所以,OCMNAPB所以.因为,所以.因
6、为于O,所以,所以,所以.所以(2),,.因为,所以．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）A.(选修4—1:几何证明选讲)如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过点的圆的切线交的延长线于.求证:.ABCPO·ED【答案】A.证明:连结OE,因为PE切⊙O于点E,所以∠OEP=900,所以∠OEB+∠BEP=900,因为OB=OE,所以∠OBE=∠OEB,因为OB⊥AC于点O,所以∠OBE+∠BDO=9007故∠BEP=∠BDO=∠PDE,PD=PE,又因为PE切⊙O于点E,所以PE2=PA·PC,故PD2=PA·PC．（2013年江苏省高考数学押题试卷）选修4—
7、1几何证明选讲如图,在锐角△ABC中,三条高AD,BE,CF交于点H,证明点H是△DEF的内心.(三条内角平分线的交点)【答案】证明在四边形BDHF中,由于HD⊥BD,HF⊥BF,所以B,D,H,F四点共圆,∠HDF=∠FBH.因为BH⊥AC,所以∠FBH=90o-∠BAC,即∠HDF=90o-∠BAC,同理,在四边形CDHE中,C,D,H,E四点共圆,∠HDE=90o-∠BAC,于是,∠HDF=
