高三理科数学一轮单元卷：第四单元导数及其应用A卷

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1、一轮单元训练金卷?高三?数学卷（A）第四单元导数及其应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的）1．下列求导数运算错误的是（）xx1A．33ln3B．log3xxln3cosxxsinxcosx2C．2D．xlnx2xlnxxxx22．函数yx2lnx的单调增区间为（）A．，10，1B．1，C．1，01，D．0，1133．函数fxx4x4在0，3上的最大值为（）34A．4B．4C．D．2334．若曲线fxxax在点0，f0处的切线与2xy10平行，则a的值为（）A．2B．0C．1D．25．已知函数yxfx的图象如图所示，其中fx是函数fx的导函数，则函数yfx的大致图象可以是（）A．B．C．D．6．函数fxalnxx在区间

3、2，3上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．a3B．a2C．a3D．a2327．若函数fxxaxa6x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．1，2B．，36，C．3，6D．，12，338．设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是5（）2ππ2ππ2ππ2πA．0，B．0，，πC．，D．，323233339．函数fxx3x在a，2上有最小值，则实数a的范围是（）A．，1B．11，C．2，1D．11，3210．已知函数fxx7xsinx，若fafa20，则实数a的取值范围是（）A．2，1B．，3C．1

4、，2D．，1xe11．已知函数fxmx(e为自然对数的底数)，若fx0在0,上恒成立，则实数m的x取值范围是（）22eeA．,2B．,eC．,D．,4412．设函数fx的导函数为f'x，若对任意xR都有f'xfx成立，则（）A．fln20152015f0B．fln20152015f0C．fln20152015f0D．fln2015与2015f0的大小关系不能确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数fxxsinx在xπ处的切线方程为______________．214．设函数fx满足fxx3f1

5、xf1，则f'1___________．215．已知函数fxxxm在x2处取得极小值，则m__________．3x216．已知函数fx2xlnx（a0），若函数fx在1，2上为单调函数，则a的取值范围是a__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13417．(10分）已知曲线yx．求：33（1）曲线在点P2，4处的切线方程；（2）曲线过点P2，4的切线方程．322（参考数据：x3x4x1x2）13218．(12分）已知函数fxxaxbxa,bR在x3处取得极大值为9，3（1）求a，

6、b的值；（2）求函数fx在区间3，3上的最值．19．(12分）已知函数fxx2lnx，（1）求曲线yfx在点(1,f(1))处的切线方程；（2）求yfx的最小值．220．(12分）已知函数fxxalnx的极值点为2．（1）求实数a的值；（2）求函数fx的极值；1（3）求函数fx在区间,e上的最大值．e3xx221．(12分）已知函数fxaex2xaR，3（1）当a1时，求yfx在x0处的切线方程；（2）若函数fx在1,1上单调递减，求实数a的取值范围．33222．(12分）已知函数fxxax．2（1）若直线yaxa0与曲线yfx相切，求a的

7、值；（2）若函数fx在1，3上不单调，且函数gxfxa有三个零点，求a的取值范围．一轮单元训练金卷?高三?数学卷答案（A）第四单元导数及其应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】Cxx222【解析】33ln3，A对；xlnxxlnxxlnx2xlnxx，D对；cosxxsinxcosx112，C错；log3xlog3e，B对，故选C．xxxxln32．【答案】B2【解析】函数yx2lnx的定义域为0,，22求函数yx2lnx的导数得y'2x，令y0，解得x1(舍

8、)或x1，x2∴函数yx2lnx的单调增区间为1，，本题选择B选项．3．【答案】C132【解析】函数fxx4x4的导数为fxx4，384由fx0，可得x2(2舍去)，由f24，f