試題關聯結構分析圖之分析與討論 ~複合扇形面積的計算

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1、教學評量理論與實務OTP1與IRSP1之分析與討論單元名稱:複合扇形面積的計算台中師範學院教育測驗統計所指導教授:郭伯臣教授學生:謝佩雯邱瑤瑢「扇形」單元教材知識結構依據康軒文教事業（民90），「扇形」單元之教學目標為：1、複習圓面積的求法。2、認識扇形及其構成要素。3、認識1/2圓、1/4圓、1/6圓、1/8圓等扇形，及了解其面積的求法。4、利用1/2圓、1/4圓等扇形繪製圖形。5、透過分析、綜合，求算利用1/2圓、1/4圓所繪製成的圖形面積。根據「扇形」單元之教材地位（如附錄一）和PetriNet（如附錄二），經由數位國小教師與研究人員討論後，其教材知識結構如圖1所

2、示。附錄一「扇形」單元之教材地位第七冊第九、十二單元.認識面積單位：平方公分、平方公尺.長方形、正方形面積.三角形的分類.用量角器量角、畫角四年級「扇形」單元之教材地位第十冊第二、七單元.認識圓周率.圓周率的求法.用圓周率求圓周長或直徑.認識圓面積的求法與公式.應用圓面積公式五年級第十一冊第九單元.認識扇形.認識1/2圓、1/4圓、1/6圓、1/8圓，並求面積.利用扇形繪製圖形，並求面積六年級附錄二「扇形」單元PetriNet之建立複合扇形面積計算概念之PetriNet複合圖形基本圖形基本扇形計算計算待運算圖形計算計算基本圖形基本扇形合併計算結果「扇形」單元知識結構圖複

3、合扇形面積計算基本扇形面積計算了解扇形定義扇形繪製圓面積計算定義複合圖形繪製基本圖形面積計算＋基本扇形面積計算複合扇形基本圖形面積計算－基本扇形面積計算面積計算二個基本扇形面積連加三個基本扇形面積連加概念結構圖扇形-施測的題目1/8圓扇形面積1/2圓扇形面積1/4圓扇形面積基本扇形面積計算1/2長方形面積基本圖形面積計算正方形面積1/3圓扇形面積圓形面積計算長方形面積題號面積求法形式圓形正方形長方形1/2圓扇形1/3圓扇形1/4圓扇形1/6圓扇形1/8圓扇形1扇形定義–圓心2扇形定義–邊3圓形面積計算4基本扇形面積5基本扇形面積6基本扇形面積+基本扇形面積7基本圖形面積

4、-基本扇形面積8扇形定義–圓心角9基本扇形面積計算定義10扇形繪製11基本圖形面積+基本扇形面積12扇形定義–弧13扇形定義–圓心.邊.弧14扇形定義–圓心角15扇形定義–圓心.邊.圓心角.弧16圓形面積計算17基本圖形面積+基本扇形面積+基本扇形面積18基本扇形面積+基本扇形面積+基本扇形面積19複合圖形繪製20扇形繪製21複合圖形繪製附錄三題目計算解題所需概念長方形1/2題號形式P14扇形定義P5基本扇形面積計算P7.P17.P18複合扇形面積計算所需概念表圖1OT(閥值0.04)所得全體受試者之試題結構圖圖2IRS(閥值0.3)所得全體受試者之試題結構圖一.選題分

5、析茲從國小學生的數學課程中加以分析，可以得知小學生知識形成有層次之分，故參考【知識結構圖】，從「扇形」單元診斷測驗中，以「了解圓心角定義.基本扇形面積計算.複合扇形面積計算」為例，選取第14、5、7、18、17五題，進行OT及IRS的分析，茲將此五題的解題概念，列表如下：題號形式P14扇形定義-----圓心角P5基本扇形面積計算P7.P17.P18複合扇形面積計算分析試題順序結構圖一、全體受試者之試題順序結構圖：由圖2中可知，試題14、試題5、試題7與試題17、試題18有順序性;而在圖1中，這試題間的關係卻沒有順序性，所以將圖1及圖2進行分析比較。二、在此兩分析圖中,我

6、們認為OT的分析圖較合理：試題18：3*扇形面積試題7：正方形-扇形面積試題17：扇形面積+1/2長方形面積由此可知OT所獲得的圖1較為合理。題號形式P3圓面積計算P4.P9基本扇形面積計算P6複合扇形面積計算圖3OT(閥值0.04)所得全體受試者之試題結構圖圖4IRSP1(閥值0.3)所得全體受試者之試題結構圖9436所需概念表一.選題分析茲從國小學生的數學課程中加以分析，可以得知小學生知識形成有層次之分，故參考【知識結構圖】，從「扇形」單元診斷測驗中，以「了解圓面積的計算.基本扇形面積計算.複合扇形面積計算」為例，選取第3、4、6、9四題，進行OT及IRS的分析，茲

7、將此四題的解題概念，列表如下：題號形式P3圓面積計算P4.P9基本扇形面積計算P6複合扇形面積計算分析試題順序結構圖一、全體受試者之試題順序結構圖：由圖4中可知，試題3、試題4、試題9與試題6有順序性，且試題4及試題9具有等價性;而在圖3中，P4、P6、P9的關係卻沒有順序性及等價性，所以將圖3及圖4進行分析比較。二、在此兩分析圖中,我們認為IRS的分析圖較合理：試題3：圓形面積試題4、試題9：四分之一扇形面積、八分之一扇形面積試題6：2*大扇形面積+2*小扇形面積其中由此可知IRS所獲得的圖4較為合理。P4P9P6但由於P9只呈現公式,