2013年福建高考文科数学试题及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的（为虚数单位）在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设点，则且是点在直线上的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若集合则的子集个数为A．2B．3C．4D．164．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于A．B．C．D．5．函数的图像大致是6．若变量满足约束条件则的最大值和最小值分别为A．B．C

2、．D．7．若，则的取值范围是A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为A．3B.4C.5D.69．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像都经过点，则的值可以是A．B．C．D．10．在四边形中，，则该四边形的面积为A．B．C．D．11．已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是A．B．C．D．12．设函数的定义域为是的极大值点，以下结论一定正确的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共

3、90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数则.14.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件发生的概率为.15.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于.16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①②③其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列的公

4、差=1，前项和为.(I)若成等比数列，求；(II)若，求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，平面，，（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（II）若M为PA的中点，求证：求二面角平面；（III）求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，

5、再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（注：此公式也可以写成）20．（本小题满分12分）如图，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为.点在抛物线上，以为圆心，为半径作圆，设圆与准线交于不同的两点，.（I

6、）若点的纵坐标为2，求；（II）若，求圆的半径.21．（本小题满分12分）如图，在等腰直角中，，，点在线段上.（I）若，求的长；（II）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.22．（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）.（I）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（II）求函数的极值；（III）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.新

7、课

8、标

9、第

10、一

11、网