统计学原理第七章抽样调查

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1、第七章抽样调查1第一节抽样调查的基本概念及理论依据一、估计量和估计值二、全及总体和抽样总体三、全及指标和样本指标四、抽样方式和样本可能数目五、抽样理论依据2一、估计量和估计值1.估计量：是指用于估计相关的总体参数的统计量。样本均值、样本比例（样本成数）和样本方差都是估计量，估计量是随机的。2.估计值：是指估计量的具体数值。根据具体样本数据，按照估计量的计算公式，计算出的样本均值、样本比例和样本方差的具体数值就是估计值。是抽样推断的基础。3二、全及总体和抽样总体1.全及总体（总体）：是指所要认识对象的全体，是同一性质的许

2、多个体的集合体。有变量总体与属性总体之分，全及总体是惟一的、确定的但却是未知的，常用“N”表示。2.抽样总体（样本）：是从全及总体中随机抽取出来一部分单位的集合体。有大样本和小样本之分，以30个样本单位为划分依据。样本总体是随机的、已知的，常用“n”表示。4三、全及指标和样本指标（一）全及指标根据全体总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。全及指标也是惟一确定的，但也是未知的。1.总体平均数：根据变量总体的标志值计算的。52.总体成数（总体比例）：常用“P”表示是指总体中具有某种标志的单位数在

3、总体中所占的比重。变量总体也可以计算成数。具有某种属性的单位数总体单位总数总体成数不具有某种属性的单位数不具有某种属性的单位数所占的比重63.总体标准差σ和总体方差σ2都是测量总体标志值分散程度的指标。（二）抽样指标是指根据抽样总体各个标志值或标志特征计算的综合指标。与全及指标相对应也有抽样平均数、抽样成数、样本标准差和样本方差等估计量。抽样指标是随机的。71.样本平均数：2.样本成数数：3.样本标准差和样本方差：8四、抽样方式和样本可能数目（一）抽样方式1.重复抽样（放回抽样）：从总体N中随机抽取n个单位，每次抽取

4、均为独立试验。2.不重复抽样（不放回抽样）：每次抽中的单位不再放回总体中，为不独立试验。3.考虑顺序抽样：即考虑总体单位的性质，还考虑各单位排序的抽样。4.不考虑顺序抽样：只考虑总体单位的性质差异，而不考虑其排序的抽样。9（二）样本可能数目是指从既定的总体中可以抽取多少个样本，即样本总体的数量有多少。1.考虑顺序的不重复抽样可能数目即不重复排列的可能样本数目。计算公式：!!设：N=10，n=5，则：ANn=10×9×8×7×6=30240个可能样本数目102.考虑顺序的重复抽样可能数目即可重复排列的可能样本数目。公式：

5、BNn=Nn=105=100000个可能样本数目3.不考虑顺序的不重复抽样可能数目即不重复组合。计算公式：!114.不考虑顺序的重复抽样可能数目即可重复组合。计算公式：DNn=CnN+n-1对于同一总体，采用四种不同的抽样组织形式，其样本可能数目也是不同的。按样本可能数目的多少排序依次是：考虑顺序的重复抽样＞考虑顺序的不重复抽样＞不考虑顺序的重复抽样＞不考虑顺序的不重复抽样12五、抽样理论依据抽样调查的理论依据是概率论的大数定律。（一）大数定律1.独立同分布大数定律：证明当n足够大时，平均数具有稳定性，为用样本平均数估

6、计总体平均数提供了理论依据。2.贝努力大数定律：证明当n足够大时，频率具有稳定性，为用频率代替概率提供了理论依据。大数的重要意义P25313（二）中心极限定律1.独立同分布中心极限定理：证明不论变量总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，则这个样本的总和或平均数是个随机变量，当n充分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.2.德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性总体的样本成数和样本方差，在n足够大时，同样趋于正态分布。14第二节抽样平均误差一、抽样平均误差的概念二、影响抽样平均误差的因素三

7、、抽样平均误差的意义四、抽样平均误差的计算※15一、抽样平均误差的概念（一）抽样误差是指样本指标和总体指标之间在数量上的差别，是随机性的代表性误差。是抽样推断的依据，不包括登记误差和可能产生的偏差。※（二）抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标的标准差，即所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差。抽样实际误差无法知道，而平均误差是可能计算的。16二、影响抽样平均误差的因素（一）总体标志的变动程度（σx）总体标志的变动程度与抽样平均误差μ成同向变动关系。（二）抽样单位数（n）的多少在其他条件不变的情况下，抽样单位数与抽

8、样平均误差μ成反向变动关系。（三）抽样组织方式重复抽样方式的μ高于不重复抽样，分类抽样的μ低于机械抽样或整群抽样。17三、抽样平均误差的意义抽样平均误差是一种标准差的概念，是所有可能样本指标与总体指标之间离差平方的平均数的平方根。它概括了一系列抽样可能结果所产生的所有抽样误差。它有三点意义：1.μ是衡量抽样指标对于总体指标代表性程