《高中物理思维方法集解》随笔系列——“分析方法”在高中物理解题中的应用(二)

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1、“分析方法”在高中物理解题中的应用（二）如前所述，我们分别讨论了“分析-综合思维”，“分析方法”以及“形象分析方法”在解题中的应用，本文我们继续对“逻辑分析法”、‘“数理分析法”、“系统分析法”等在解题中的应用进一步展开讨论。四．“逻辑分析法”在解题中的应用在高中物理解题研究中，我们把利用物理概念、规律，对形象思维的结果——形象情景（或“内象”）实行的分析-综合法，简称为“逻辑分析法”。例如通过逻辑分析可知，在运动过程中包含着力、速度、牛顿定律、功能关系，在电学过程中包含着电功、电势能及其相互关系、电磁感应定律等等。实际上，逻辑思维起始于对形象思维确认-

2、递升而来的“形象图景”，或者形象图景就是逻辑思维的起点，或切入点、突破口。逻辑分析的目的，进一步弄清物理实体、状态、过程的内部本质，发现和构建已知量、待求量的必然联系，亦即对已知量、待求量做物理层面的各种分析过程，如受力分析、运动分析、功能分析、冲动分析、量子分析和系统的能量、动量、质量、电荷等是否守恒的分析等等。进而，根据概念的物理含义和适用范围，判断所需概念是否正确，根据规律的适用条件，确定某个物理规律是否可用。在比较、归类基础上，应用由因导果、执果索因、简单模仿、类比模型、变换等效等方式，搜索和打通解题思路；根据物理原理、定理、定律、公式、二级结论

3、等，发现和确定已知量、过渡量、待求量等的关系，最终获得解题所需的具体方程、不等式等组合。图3—2—1图3—2—2仿前所述，以逻辑分析环节为起点的逻辑思维阶段，实则为了解决一个所求习题的“定性”问题。具体地，逻辑思维（构思）阶段，即通过对“习题反映”提供的图景信息的深入分析和比较，根据用恰当的物理概念、规律，发现、抽取联系已知量、未知量的本质特性及其联系，目的在于构建起诸如运动学公式、牛二定律式、能量守恒式、动量守恒式等组合。为了以后方便讨论，我们把这种“组合”，试称为破解习题的“逻辑方案”，或视为逻辑思维成果的“意象”。例如；一根长为l的轻绳，一端固定在

4、O点，另一端拴一个质量为m的小球.用外力把小球提到图3—2—1所示位置，使绳伸直，并在过O点的水平面上方，与水平面成30°角.从静止释放小球，求小球通过O点正下方时绳的拉力大小.解析：本题的实际解题过程如下：先作出运动的示意图和受力分析示意图如3—2—2所示，粗略勾勒出的形象图景，该题随之“审定”。⒈逻辑分析：以“图景”（默记已知数据等）为起点。⑴位置状态：坐标原点O，小球的瞬时初始位置中间位置A（l、30°）、终末位置B（l、-30°）、C（l,-90°）；绳长（圆半径）l等。⑵运动过程，分为三个下落运动、绳长突变、圆周运动等三个子过程。⑶受力状态：A

5、-B只受重力；至B点时，增加拉力（斜向），合力作向心力；C点仍受重力、拉力，但拉力方向竖直向上，合力亦然。⑷运动状态：小球在A点初速度为零；A-B段加速；B点速度达到,方向向下；C点最大速度，水平向左。如何变化：在A-B段，直线“加速”；B-C，B-C，圆周变速。⑸能量状态1：在A点，重力势能；B点，（转动）动能加重力势能；C点，与B点类似。如何变化2：在A-B段，动能增加，势能减少；在B点，机械能损失（速度减小）；B-C段与A-B段类似。至于逻辑比较：亦主要是指习题负载与解题经验的比较，有比较才有鉴别。（讨论从略）2．逻辑抽象：⑴概念抽象：已知条件、，

6、由此挖掘出下落高度（隐含条件）；至B点，绳长为圆半径，速度突变后仅余，的“正交”分力（直觉判断）；待求未知为“小球通过O点正下方时绳的拉力大小”，还有动能、势能等。⑵规律抽象：机械能守恒,速度分解，向心力公式。⒊逻辑推理：即对抽象所得组合框架进行逻辑推理。在A-B段，由于满足重力做功的条件，因而可用机械能守恒定律，对应上式可以执行；在B点，则执行正交分解的规律；在B-C段，执行向心力公式去推演等。由此，在⑴⑶子过程，由于只有重力做功，机械能守恒从而mgl=mvB2/2①mvB′2/2+mgl(1-cos60°)=mvC2/2②在⑵子过程，由速度分解可得v

7、B′=vBcos30°③在C点，由牛二定律得④⒋逻辑应变（修正）：联立以上四式成方程组，即得破解此题的——逻辑方案，确认无误提交给数理思维部分“求解”。若缺乏层层深入的分析，忽视悬绳“从伸直到对小球施加拉力”的暂态过程中机械能的损失，而是对小球“从初位置到末位置”的渐进过程，直接用机械能守恒定律求最低点速度，则必将导致解题的出错。这样是否无事生非，小题大做呢？答案是否定的。“分析方法”往往不是停留在单纯、机械、狭隘意义上，而是“广义”的，且贯穿于整个解题过程，与比较、抽象、推断、修正等环节交织在一起。通常所谓“学会分析和解决物理问题”中的“分析”，意义亦

8、在于此。逻辑分析，就是从物理本身的角度或视野出发，对当前“习题反映”（负载）的逻