2012年小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷(三)含答案

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1、2012年小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）注意：1、本试卷满分120分，考试时间90分钟。2、考试时不得使用计算器。　一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（）（A）嫌疑犯A（B）嫌疑犯B（C）嫌疑犯C（D）嫌疑犯A和C2、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意实数恒有f(x)≥0，则f(1)＝()A．6B．5C．4D．33.　如图，以△ABC的每一条

2、边为边作三个正三角形△ABD、k≤n开始S←1,k←1结束是否S←S×2输出Sk←k+1输入n=3△BCE和△ACF．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和，则∠FCE=（　　）A．130°B．140°C．150°D．160°(第3题)DFEABC丙丁乙甲(第4题)4．如右上图所示的程序框图的输出结果是（）A．B．C．D．5.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=（）(第5题)A.B.C.D.6、给出下列命题：①对于实数u，v，定义一种运算“*"为：u*v=uv+v．若关于x的方程没有实

3、数根，则满足条件的实数a的取值范围是0

4、加进位数”，因为51＋52＋63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是.9.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是．10．若，符号表示函数的图像与过点且和轴垂直的直线及轴围成图形的面积．如图，表示梯形的面积．设，，，则的大小关系为．第10题第11题11.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2

5、,则的余弦值为.　12．若0°<α<45°，且sinαcosα=，则sinα=．三、解答题（本大题共5小题，共60分）13．（本题12分）（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．如对于任意正实数、，可作如下变形：，又，．即．根据上述内容，回答下列问题：在中（、均为正实数），若为定值，则，当且仅当满足___________时，有最小值；A5B0DC0OA5E0DF0O（2）思考验证：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CO为AB边上的中线，AD=，DB=，试根据图形证明上述不等式成立，并指出等号成立的条件；（3）探索应用：已知A为反比例函

6、数的图像上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与轴交于两点D、E，为轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．14．（本题12分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系．(1)如图①，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系为________．(2)如图②，若AB＝BC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．(3)如图③，若AB＝kBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．第14

7、题图15．（本题12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两