2014年高三数学第一轮复习：对数函数

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1、2014年高三数学第一轮复习：对数函数一、考纲点击对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。（4）了解指数函数y=ax与对数函数互为反函数（）二、热点提示对数函数（1）对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主。（2）以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档

2、题。【考纲知识梳理】对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。（2）几种常见对数表格1对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：①，②，③，④。（2）对数的重要公式：①换底公式：；②，推广。（3）对数的运算法则：如果，那么①；②；③R）；④。3、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函

3、数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴0

4、接（1）比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成。①a>1,f(x)>0.g(x)>0,则logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x)>0;②00,g(x)>0,则logaf(x)>logag(x)0b>1，如图1.当f(x)>1时，logbf(x)>logaf(x);当0logbf(x).②若1>a>b>0,如图2。当f(x)>1时，logbf(x)>logaf(x);当1>f(x)>0时，logaf(x)>logbf(x

5、).③若a>1>b>0。当f(x)>1时，则logaf(x)>logbf(x);当0

6、定义域是热点问题。其单调性取决于底数与“1”的大小关系。（2）利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”。即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决。（3）与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤①确定定义域；②弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u=g(x)③分别确定这两个函数的单调区间；④若这两个函数同增或同减，则y=f(g(x))为增函数，若一增一减，则y=f(g(x))为减函数，即“同增异减”。2、例题解析〖例〗设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;

7、(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.解（1）函数的定义域为.1分由得;2分由得,3分则增区间为,减区间为.4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,6分由,且,8分时,的最大值为,故时,不等式恒成立.9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)10分所以，当a