高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数

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1、高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数一、教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．二、教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题．三、教学过程：（一）主要知识：1、指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系2比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同2、，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数

2、式比较大小同理）3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。（二）主要方法：1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3．比较几个数的大小的常用方法有：①以和为桥梁；②利用函数的单调性；③作差（三）例题分析：例1已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g

3、(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（c）『变式』当a>1时，在同一坐标系中，函数f(x)=a-x与g(x)=logax的图象为（　）解:选A[评析]利用函数的底数与图象关系。确定函数图象可能的情况例2、比较下列各数的大小：解：（见轻舟P63）『变式』比较①60.7,0.76,log0.76②log1.10.7,log1.20.7③当０

4、，比较几个因式的大小例3、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1≤x≤1当a>1时当0

5、f(x)=loga(x-3a)(a>0,a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式（2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定的取值范围。解：（1）设点则（2）故函数r(x)=在区间x∈[a+2,a+3]上为增函数问题转化为[评析]本题综合性较强，主要考查函数思想，化归思想，综合思维能力【备用】已知a>0,a≠1，（1）当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)

6、+f(1-m2)<0;（2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值解:（1）令t=logax,可得f(t)=当a>1时当0

7、上为增函数；（2）方程没有负数根．证明：（1）设，则，∵，∴，，，∴；∵，且，∴，∴，∴，即，∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则，即，①当时，，∴，∴，而由知，∴①式不成立；当时，，∴，∴，而，∴①式不成立．综上所述，方程没有负数根．3．已知函数（且）．（《高考计划》考点15，例4）．求证：（1）函数的图象在轴的一侧；（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．证明：（1）由得：，∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧．∴函数的图象

8、在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，，当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴；当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴．∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于．四、小结：1、指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底