2009理科数学试题及答案-上海卷

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1、2009年全国普通高等学校招生统一考试上海　数学试卷（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2．本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间20分钟.一．填空题　（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.2．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.3．若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_

2、_______________________.4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________.5．如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.6．函数的最小值是_____________________.7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望=____________（结果用最简分数表示）.8.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___

3、________.9.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.10.在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.11.当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.12．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=___________时，.13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外

4、）____为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短14.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15.是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16.若事件与相互独立，且，则的值等于（A）（B）（C）（D）17.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大

5、规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为318.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大

6、小。20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明：当时，掌握程度的增长量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121],(121,127],(127,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知双曲线设过点的直线的方向向量（1）当直线与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线的方程及

7、与m的距离；（2）证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为。22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知函数是的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数对任何，满足“