2011江西南昌中考试题及答案

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江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有七个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．第题不同于江西省卷的有5题（5，6，7，18，25题）一、选择题（本大共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项．1．（2011江西南昌，1，3分）下列各数中，最小的数是（D）.A.0B.1C.－1D.－【答案】D2．（2011江西，2，3分）根据2010年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个数据可以用科学计数法表示为（A）.A．4.456×107人B．4.456×106人C．4456×104人D．4.456×103人【答案】A3．（2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（C）.【答案】C4.（2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（B）.第3题A.a+b=abB.a2·a3=a5C.a2+2ab－b2=(a－b)2D.3a－2a=1【答案】B5.（2011江西南昌，5，3分）下列各数中是无理数的是（C）A．B．C．D．【答案】C6.（2011江西南昌，6，3分）把点A（－2，1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是（B）．A．（－5，3）B．（1，3）C．（1，－3）D．（－5，－1）【答案】B7.（2011江西南昌，7，3分）不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（C）．【答案】C8．（2011江西南昌，8，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（D）.A.－2B.－1C.0D.2【答案】D10 9．（2011江西南昌，9，3分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（C）A.1B.2C.－2D.－1【答案】C10．（2011江西南昌，10，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（D）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC第10题【答案】D11．（2011江西南昌，11，3分）下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是（A）．A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】A12．（2011江西南昌，12，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（A）.【答案】A二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.（2011江西南昌，13，3分）计算：－2－1=－3.【答案】－314．（2011江西南昌，14，3分）因式分解：x3－x=x（x+1）(x－1).【答案】x（x+1）(x－1)15.（2011江西，15，3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=90度.10 第15题【答案】9016．（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是①②③④.（错填得0分，少填酌情给分）【答案】①②③④三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17．（2011江西南昌，17，5分）先化简，再求值：（）÷a，其中a=.17.解：原式=（）÷a=×=．当a=时，原式====.18.（2011江西南昌，18，5分）解方程组：18.解：①－②，得－y=3+2y,所以y=1.把y=1代入①得，x=1.所以原方程组的解为四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.（2011江西南昌，19，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．10 19.（1）方法一：画树状图如下：所有出现的等可能情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有2种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==.方法二：列表法如下：甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙乙丙丁甲丙乙丁丙丁所有出现的等可能情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有2种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=.20．（2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（－3，0）．⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.20.解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB===5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD－AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（－1,0）.(2)设反比例函数解析式为.因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为（－3，－5）.因为反比例函数解析式经过点C,10 所以反比例函数解析式为.五、（本大题共2小题，每小题7分，共114分）21．（2011江西南昌，21，7分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．⑴直接写出其余四个圆的直径长；⑵求相邻两圆的间距．21.解：（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21－3=18（cm）.d=[18－(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4=（cm）.22．（2011江西南昌，22，7分）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．⑴求∠BAC的度数；⑵求△ABC面积的最大值.（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=.）22.解：（1）解法一连接OB、OC，过O作OE⊥BC于点E．∵OE⊥BC，BC=2，∴BE=CE=．在Rt△OBE中，OB=2，∵sin,∴∠BOE=60°.∴∠BOC=120°.10 ∴∠BAC=∠BOC=60°.解法二过点O作OD⊥BC于点D,连接OA.因为BC=，所以CD==.又OC=2，所以=，即=，所以∠DOC=60°.又OD⊥BC，所以∠BAC=∠DOC=60°.（2）因为△ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC面积的最大值,即点A是的中点时，△ABC面积的最大值.因为∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形，在Rt△ADC中，AC=，DC=,所以AD===3.所以△ABC面积的最大值为×3×=3.六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．（2011江西南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A－B－C－D－E－F，C－D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°．请通过计算判断这个水桶提手是否合格．（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97．）10 23.解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=,∴∠ABO=73.6°,∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°又∵OB=≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17.∴水桶提手合格.24.（2011江西南昌，24，8分）以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．⑴整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中．⑵描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整．⑶分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出．（师生比=在职教师数：在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）10 24.解：（1）2010年全省教育发展情况统计表学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学1250044020初中200020012高中450755其他1005028011合计2500099548（2）如图所示全省各级各类学校所数扇形统计图（3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，∴小学学段的师生比最小.②如：小学在校学生数最多等.③如：高中学校所数偏少等.七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（2011江西南昌，25，10分）如图所示，抛物线m:y=ax2+b(a<0,b<0)与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n,它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；（2）求证：四边形AC1A1C是平行四边形；（3）四边形AC1A1C可能是矩形吗？若能，请求出a,b应满足的关系式；若不能，请说明理由．25.解：（1）当a=－1,b=1时，抛物线m的解析式为y=－x2+1．令x=0，得y=1．故C（0，1）．令y=0，得x=±1．故A（－1，0），B（1，0）．∵C与C1关于点B中心对称,故C1（2，－1）．∴抛物线n的解析式为y=－(x－2)2－1即y=－x2－4x+3．（2）证明：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称,10 ∴AB=BA1，BC=BC1，∴四边形AC1A1C是平行四边形．（3）四边形AC1A1C能为矩形．令x=0，得b=1．故C（0，b）．令y=0，得ax2+b=0．故x=±．∴A（－，0），B（，0），∴AB=2，BC=．要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2=，∴4×（）=，∴ab=－3，∴a、b应满足的关系是ab=－3．26.（2011江西，26，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①=度；②若记小棒A2n－1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则=，=，=10 ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.26.解：（1）能（2）①22.5°②方法一：∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2=A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2,∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴，∴a3==(+1)2.an=(+1)n－1.(3)(4)由题意得，∴15°＜≤18°.10