计算机结构与逻辑设计chap2-1

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1、《计算机结构与逻辑设计》第二章逻辑函数与门网络1§2.12.1逻辑代数的基本知识�逻辑——希腊语：语词，规律，推理，关系此处指事物之间的因果关系�命题——能用真和假来判断的陈述句太阳从东边升起3+2=8疑问句与感叹句不是命题�命题运算——逻辑前提与逻辑结论如星期天天晴就去玄武湖开展活动逻辑前提逻辑结论2�逻辑代数（布尔代数，开关代数）——英国数学家乔治.布尔1854年提出用文字代替命题，数学代替推理�A——星期天逻辑前提�B——晴天�F——去玄武湖——逻辑结论�F=f（A，B）�A，B，F非真即假，非假即真�若A≠1，则A=0；若A≠0，则A=1�A，B，F——逻辑变量�1，0——逻

2、辑常量3�三种基本逻辑（公理）与(AND)或（OR）非（NOT）4逻辑代数是一个由逻辑变量集K，常量0和1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的一个封闭的代数系统，记为L={K,+,•,-,0,1}。它是一个二值代数系统。常量1和0表示真和假，无大小之分。51.非逻辑和非运算非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。非逻辑真值表RAL=A01EAL10特点:1则0,0则16其函数表达式为：L=f(A)=A逻辑符号：(a)国标GB4728.12-85符号(b)MIL符号(c)原部标SJ1223-77符号172.与逻辑和与运算与逻辑：决

3、定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。与逻辑真值表ABL=A×BAB000EL010100111特点:任0则0,全1则18逻辑表达式：L=AB逻辑符号：(a)国标GB4728.12-85符号(b)MIL符号(c)原部标SJ1223-77符号&93.或逻辑与或运算或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。或逻辑真值表AABL=A＋BB000011EL101111特点:任1则1,全0则010逻辑表达式：L=A+B逻辑符号≥1+11三种基本逻辑关系A若这个星F=AF=AF=AF=ABAB×0000BBBB×F0=00=00=00

4、=0逻辑所有前定义举例理解逻辑表真值表运算逻辑结合其他&达式法则符号论+期天是晴000与兼串联L逻辑穷举0000×1=01=01=01=04条3种交（提皆为AND）备天，我们开关=A=A=A=A乘法01••••BBBB法0网络真则结开关：通为真，断为假1111×0=00=00=00=0或就去玄武AB灯：亮为真，灭为假=AB=AB=AB=AB100非论为真逻辑指定湖。1111×1=11=11=11=111112以上三种基本逻辑运算如在逻辑运算式中同时出现时，其优先顺序为：非、与、或，必要时还可用括号加以提前。134.几种常用的逻辑关系“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它

5、的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件AA、B、C都具F=ABC&FB备，则F不发C生。任0则1，全1则014或非：条件F=A+B+CAA、B、C任一≥1FB具备，则F不C任1则0，全0则1发生。异或：条件AA、B有一个具F=AB+AB=1F备，另一个不B=A⊕B具备则F发生。15同或：条件AA、B同时具F=AB+AB=1备，或同时不=A⊕B=ABB具备则F发生。16逻辑代数的基本定律逻辑非、逻辑乘、逻辑加的基本运算规则公理1如A≠1，则A＝0如A≠0，则A＝1公理20＝11＝0公理30•0＝01+1＝117公理40•1＝1•0＝01+0=0+1=1公理51•1=10+0=0交

6、换律A+B=B+AA•B=B•A结合律A+(B+C)=(A+B)+CA•(B•C)=(A•B)•C18分配律A(B+C)=A•B+A•C普通代数不适A+B•C=(A+B)(A+C)用!如何证明？控制律A•0=0A＋1=1自等律A•1=AA＋0=A19重叠律A•A＝AA+A=A吸收律A+AB=AA·(A+B)=A互补律A•A=0A＋A=120反演律A·B=A+B摩根定律，在函数求反及与或变换时很有用A+B=A·B双重否定律A=A21例：用逻辑代数的公理或定律证明下列等式1AB+AC+BC=AB+C2AB+BC+CA=ABC+A⋅B⋅C2223逻辑代数的基本规则（1）置换(Replace

7、ment)规则置换规则表明，对于逻辑等式中的任一变量X，若将所有出现它的地方都用逻辑函数G置换，等式仍然成立。例如表达式A+ABC(D+E)中的BC(D+E)一个字母B所置换，可利用吸收律A+AB=A将原式简化为A，即A+ABC(D+E)→A+AB=A必须对等式两边所有的变量施行24（2）对偶(Dual)规则所有逻辑常量和逻辑符号分别作1与0、＋与·的对换注意：*变换必须对所有的逻辑常量、逻辑符号施行，不能遗漏。*必须保持原函数变量之间的运算顺序不变对偶定