计算机结构与逻辑设计2数制.pptx

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1、1计算机结构与逻辑设计东南大学信息科学与工程学院第1章计算机中的数字与码制2数制——码制数制，又称进位制。码制，编码制度3—〉00113—〉0110（余3码）0011（NBCD）直接参与运算变换后，才参与运算1.1.1十进制概念：基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。权：每个数码均与一固定值对应，weight。0，1，2，….9共10102，101，….3数码为：0～9；基数是10。用字母D表示运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：1、十进制：46354×１０３＝４０００6×１０２＝　６００3×１０１＝　　３０5

2、×１００＝　　　５＝４６３５103、102、101、100称为十进制的权。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋即：(4635)D＝4×103＋6×102＋3×101＋5×100又如：(209.04)D＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2任意一个十进制数都可以表示为数码和权的乘积之和42、二进制数码为：0、1；基数是2。用字母B表示运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)B＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)D加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0

3、=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。5数码为：0～7；基数是8。用字母O表示运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)O＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)D3、八进制数4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。用字母H来表示运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)H

4、＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)D各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂6进制总结1）一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R；运算规律为逢R进一。2）如果一个R进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(rn-1rn-2…r1r0·r－1r－2…r－m)N则该数的权展开式为：(M)R＝(rn-1×Rn-1＋rn-2×Rn-2＋…＋r1×R1＋r0×R0＋r－1×R-1＋r－2×R-2＋…＋r－m×R-m)D3）由权展开式很容易将一个R进制数转换为十进制数。7二进制优点1.电路实现方便2.需要的设备量少3.运算规则简单（现代数字

5、计算机发展基础）8数制之间的转换１．二进制转十进制:按权相加法２．十机制转二进制：整数，除基２取余法小数，乘基２取整法十进制转Ｒ机制？9整数部分的转换十进制转换成二进制除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。例：（81）10=（？）2得：（81）10=（1010001）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K6110小数部分的转换十进制转换成二进制乘基取整法：

6、小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例：（0.65）10=(?)2要求精度为小数五位。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2如2-5，只要求到小数点后第五位十进制二进制八进制、十六进制11非十进制转成十进制方

7、法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和(F8C.B)16=F×162+8×161+C×160+B×16-1=3840+128+12+0.6875=3980.6875例：12非十进制间的转换二进制与八进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例：11010111.0100111B=?Q11010111.0100111B=327.234Q11010111.0100111小数点为界00072323413非十进制间的转换

8、二进制与十六进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位