计算机结构与逻辑设计（3逻辑）ppt培训课件

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1、计算机结构与逻辑设计陈立全lqchen@seu.edu.cn手机：13813852253第2章逻辑函数与门网络1§2.1逻辑代数的基本知识逻辑代数布尔代数（boolean）1）是二值逻辑，非真即假；2）逻辑变量A，用逻辑真值1，0取值。3）不具有数的性质——排中律逻辑代数基本运算非（NOT）、与（AND）、或（OR）若A=0，则A=1若A=1，则A=02非逻辑非逻辑和运算当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。否命题！非逻辑真值表逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式F=A“-”非逻辑运算符A=AAA3逻辑表达式F=AB=AB与逻辑

2、真值表与逻辑关系表与逻辑开关A开关B灯F断断断合合断合合灭灭灭亮ABF101101000010ABF逻辑符号只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生与逻辑运算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示4逻辑表达式F=A+B或逻辑真值表或逻辑ABF1逻辑符号只要决定某一事件的有一个或一个以上具备，这一事件就能发生ABF101101001110N个输入：F=A+B+...+N或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示5非、与、或的运算非运算，1=0，A=A与运算，Ax1=A，Ax0=0……或运算，A+0=A，A+A=A……6异或运算AB

3、F101101001100逻辑表达式F=AB=AB+ABABF=1逻辑符号ABF101101000011同或运算逻辑表达式F=AB=ABABF=1逻辑符号“”异或逻辑运算符“⊙”同或逻辑运算符7门电路小结门电路符号表示式与门&ABYABY≥1或门非门1YAY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY≥1Y=A+B异或门=1ABYY=AB8逻辑代数的运算公式和规则公理、定律与常用公式公理交换律结合律分配律控制律重叠律互补律还原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1A

4、B=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)9证明方法利用真值表例：用真值

5、表证明反演律ABABA+BABA+B000110111110111010001000AB=A+BA+B=AB10等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：例：证明包含律成立利用基本定律11逻辑代数的运算公式和规则三个基本运算规则1)代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例：AB=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用反演律122)对偶规则对偶式：对于任

6、意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。例：其对偶式133）反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运

7、算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。注：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号②不属于单个变量上的非号有两种处理方法非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：F(A、B、C)其反函数为或可以用反演律运算或者反演规则完成求反函数过程14反演函数和偶函数的差别对偶函数F’:是与F不同的函数，只是形式上对偶。反函数F：是原函数F的补，是同一逻辑问题的两种表现形式，符合

8、互补率F+F=1F=AB+ABC则F’=(A+B)(A+B+C)对偶函数F=(A+B)ABC反函数=ABC+ABC=ABCF+F=AB+