《9.4 分期付款问题中的有关计算》课件

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1、9.4分期付款问题中的有关计算【课标要求】1．通过探究“分期付款”等日常生活中的实际问题，体会等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用．2．通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用．3．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而激发学生的积极性，提高数学学习的兴趣和信心．等差数列{an}的通项公式________，前n项和公式____________或____________．自学导引1．答案an＝a1qn－1Sn＝na1有关储蓄的计算

2、储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息＝本金×存期×利率．根据国家规定，个人取得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额＝利息全额×税率．(1)整存整取定期储蓄2．3．一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：______，应纳税为______，实际取出金额为：________．(2)定期存入零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为：________，应纳税为：________，实际受益金额为________分期付款问题贷款a

3、元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为：________．4．在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为r，每月付x元，想一想，每月付金额x元应如何计算，试给出推导过程．提示　一方面货款a元，m个月后本息和为a(1＋r)m；另一方面每月付款x元，从第一个月开始每次付款x元，m个月后本息和见下表所示.自主探究期数123…本息和x(1＋r)m－1x(1＋r)m－2x(1＋r)m－3…某人从2000年起，每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每

4、年到期存款均自动转为新的一年定期，到2004年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)是()．答案B预习测评1．某地区农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2008年该地区农民人均收入为4150元(其中工资性收入为2800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于()．A．5200元～5400元B．5400元～5600元C．5600元～5800元D．5800元～6000元答案D2．某种产品三

5、次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产品平均每次降价的百分率为________．答案25%某地今年产值为a，若今后每年平均比上一年增长10%，则从今年起到第五年底该地总产值为________．答案10(1.15－1)a3．4．解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征，要求什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤如下框图所示：名师点睛1．数列应用问题的常见模型(1)

6、等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．例如：银行储蓄单利公式2．利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋xr)．例如：①银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋r)x.②产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝N(1＋p)x.③分期付款模型(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型．(4)生长模型：如

7、果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花

8、了多少钱？解　因购房时先付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付款，则每次付款数额顺次构成数列{an}．题型一等