2008年高考理科数学试题及参考答案20130822(北京卷)[1]

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1、2008年高考北京数学理科试卷含详细解答一、选择题（本大题共8小题，共0分）1．（2008北京理1）已知全集，集合，，那么集合等于（）A.B.C.D.【答案】D【解题关键点】CB=[-1,4]，＝【结束】2．（2008北京理2）若，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解题关键点】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0.【结束】3．（2008北京理3）“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解题关键点】函数存在反

2、函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。【结束】4．（2008北京理4）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【解题关键点】把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义【结束】5．（2008北京理5）若实数满足则的最小值是（）A.0B.1C.D.9【答案】B【解题关键点】解出可行域的顶点，带入验证。【结束】6．（2008北京理6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A.B.C.D.【答案】C【解题关键点】由已

3、知＝+＝-12，＝+＝－24,=+=-30【结束】7．（2008北京理7）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解题关键点】方法一、过圆心M作直线：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60。方法二、明白N点后，用图象法解之也很方便【结束】8．（2008北京理8）如图，动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于.设，，则函数的图象大致是（）A．B.C.D.【答案】B【解题关键点】显然，只有当P移动到中心O时，

4、MN有唯一的最大值，淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，淘汰选项D。【结束】二、填空题（本大题共6小题，共0分）9．（2008北京理9）已知，其中是虚数单位，那么实数＿＿.【答案】-1【解题关键点】a－2ai－1＝a－1－2ai＝2i，a=－1【结束】高考基本得分点。10．（2008北京理10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为＿＿＿＿.【答案】0【解题关键点】利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。【结束】11．（2008北京理11）若展开式的各项系数之和为32，则＿＿＿其展开式中的常数项为＿＿＿.

5、（用数字作答）【答案】510【解题关键点】显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C＝10.【结束】12．（2008北京理12）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则＿＿＿＿＿＿＿＿（用数字作答）【答案】2-2【解题关键点】f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知－2.【结束】13．（2008北京理13）已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③.其中能使恒成立的条件序号是【答案】②【解题关键点】函数显然是偶函数，其导数y’=2x+sinx在0<

6、x<时，显然也大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点。当x=,x=-时，①③均不成立。【结束】14．（2008北京理14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为＿＿＿＿；第2008棵树种植点的坐标应为＿＿＿＿＿＿.【答案】(1,2)(3,402)【解题关键点】T组成的数列为1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1……(k=1,

7、2,3,4……)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在(1,2)，第2008棵树种在(3,402)。【结束】三、解答题（本大题共6小题，共0分）15．（2008北京理15）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围.【答案】（Ⅰ）.因为函数的最小正周期为，且，所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.因为，所以，所以，因此，即的取值范围为.【结

8、束】16．（2008北京理16）如图，在三棱锥中，，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.【答案】解法一：（Ⅰ）取中点，连结.，.，.，平面.平面，.（Ⅱ），，.又，.又，即，且，平面.取中点.连结.，.是在平面内的射影，.是二面角的平面角.在中，，，，.二面角的大小为.（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面.过作，垂足为.