2006年高考北京卷理科数学试题及参考答案

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1、文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=[D](A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1}(D){x－1≤x＜1}2.复数z=在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.函数f(x)=2sinxcosx是[C](A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇

2、函数（D）最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则[B](A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为　　　　[D](A)S=S*(n+1)（B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn20currencydeposit,weprescribeapassonaregularbasis,qilucardac

3、countonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender6.“a＞0”是“＞0”的[A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（B）既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（

4、x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B]（A）2（B）1（C）（D）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C]（A）（B）1（C）2（D）410.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大

5、整数）可以表示为[B]（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝－1.13.已知函数f（x）

6、＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝2.14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为5.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式<3的解集为.B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为x2＋（y－1）2＝1.20currencydeposit,weprescribeapa

7、ssonaregularbasis,qilucardaccountonaregularbasis),certificatebondsandsavingsbonds(electronic);3.notdrawnonabanksavingscertificate,certificatebondsapplyformortgageloans,acceptingonlythelender三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零

8、的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的