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时间:2019-06-02
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1、http://www.paper.edu.cn1纤维材料吸声原理和公式再探1,2张新安1西安工程大学陕西省功能面料重点实验室,西安(710048)2同济大学声学研究所,上海(200092)E–mail:zxafafa.my265@yahoo.com.cn摘要:本文在分析多孔材料振动吸声原理的基础上,通过能量守恒定理,建立了材料吸声系数公式。结合纤维材料振动特点,最终建立了纤维材料吸声系数和频谱公式。通过分析对比后,发现本文建立的理论可以正确反映纤维材料在常见频率下的吸声特性,其吸声频谱公式与作者以前建立的纤维材料经验吸声频谱公式完全一致。
2、而本文的理论公式还可以反映材料的结构参数与其吸声系数的关系。关键词:纤维材料;波动;粘滞吸声;吸声系数频谱公式0.引言建筑声学自创立以来,科学家们对于吸声材料吸声理论模型的建立作了大量工作,但目前的理论仍然只停留在吸声理论探讨上。即传统理论所得吸声系数公式并没有实用的解,无(1,2)法对材料吸声性能做出定量分析。通过分析作者曾在文献(3-6)中得出了纤维材料振动吸声理论的观点,并得出了纤维材料的最大吸声系数公式。本文通过能量守恒定理,建立了另外一个吸声系数公式。这个公式的频谱部分与作者以前建立的纤维材料经验吸声频谱公式完全一致。而且这个公
3、式还可以反映材料结构特性对纤维吸声性能的影响。最后,通过讨论发现,本文建立的公式之适合于描述纤维材料在常见频率下的吸声特性。在材料微孔较大而频率较高的情况下,材料的吸声特性仍然适合于文献(3-6)中建立的吸声理论模型。这个模型将材料和其背后空腔看成是由膜和弹簧组成的结构。1.纤维材料吸声模型和理论公式如图1,设质量为m声波空气作用于材料之上,材料质量为M。设材料为穿孔材料,其单孔面积为A。材料在声波推动下做前后运动。其运动速度为v。根据动量守恒定律有2121212mv=Mv+mv(1)21222假设材料的吸声完全来自材料自身的受迫振动。则
4、吸声系数可以定义为12Mv2Mv222α==()(2)12mvmv2现在来看v。在图1中,材料的波动速度与2穿过材料的空气流速v数值相等方向相反,即fv=−v.(3)图1声波与材料作用过程图2f(1)在流体力学中,管道两测的压力差与空气流速的关系为1本课题得到陕西省重点实验室项目(05JS07)的资助。-1-http://www.paper.edu.cn8ηLvfp=−,式中,p为管道两测压力差(此处认为压力差不随管道内的距离而变),2R8ηLL为管道长度,R是管道半径,η是粘滞系数,设B=,则2Rp=−Bv(4)f而压力差还可以表示为,
5、Fmpdvfp==AAdt式中m是管道内空气质量,A是管道截面积,将(4)式代入上式,得pmdvpf=−Bv,这是一个一阶微分方程,解之得fAdtB−tmpav=Cefmp式中,m=,由上式可解得paAB−tmpav=ve(5)faf式中,v为流速极大值。af前面(1)、(2)式中表示的实际上是空气层与材料碰撞瞬间的过程。而在的碰撞作用瞬间,t=0,则v=v(6)faf将(3)、(6)两式代入(2)式得Mvf2Mvaf2α=()=()(7)mvmv上式是一次碰撞后质点的能量传递方程。下面分析在材料背后有刚性壁时的声波质点波动情况。设某一频
6、率的声波的质点波幅为零处正好的刚性反射壁O处。则其声波质点波动幅值变化如图2中曲线所示。这种情况正好也是驻波管中驻波波动的情况。下面就讨论驻波管中的情况。图2中材料在中间位置,刚性壁在左侧0处,其与材料间距为D。在1/2波长的范围内,材料右测0'处相当于一个声源起点。那么此时,质点波动方程为sin(ωt)=sin(2πft)=sin(2πct/λ)声波λ由0'起向右侧运行,那么,ct=−D,2则上式变为sin(π−2πD/λ)=sin(2πD/λ)。那么相应的质点速度方程即为cos(π−2πD/λ)=cos(2πD/λ)。这样,图2声波质
7、点波动情况-2-http://www.paper.edu.cn前面速度的表达方程即为2πD2πDv=vcos(−φ)v=vcos()fafaλλ此时有2πD2πDvafcos(−φ)cos(−φ)Mvf2Mλ2Mλ2α=()=()=(v)(8)afmvm2πDm2πDvacos()vacos()λλ由于材料是被迫振动,振动之前处于静止状态。在D=λ/4处质点振动幅度最大而速度最小。那么它与材料的速度相位差就最小。而在D=λ/2处,质点振动幅度最小而速度最大,那么其与材料的速度相位差就最大。这样空气质点与材料振动速度相位差可表示为λπ2πD
8、φ=2π(−D)/λ=−42λ将其代入(8)式可得2πD2vsinMafλ2α≈()(9)mva空气质点均匀分布在空间中。在D=λ/4处质点振动幅度最大,那么波动质点的取点范围就大,即作用在材
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